前言
本系列的文章为笔者学习《剑指offer第二版》后的笔记整理以及Java实现，解法不保证与书上一致。
另外，我最近在系统整理一些 Java 后台方面的面试题和参考答案，有找工作需求的童鞋，欢迎关注我的 Github 仓库，如果觉得不错可以点个 star 关注 ：
题目描述
在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0~n-1 的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为 7 的数组 {2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字 2 或者 3。
解题思路
解决这个问题主要有三种方法：
思路一
先将输入的数组排序，然后从头到尾遍历排序后的数组，如果有重复的数字，那么一定会存在相邻元素相等的情况。从头到尾遍历的过程种，只需相邻元素凉凉比较，有相等的情况就找到了重复数字。很明显，扫描数组需要的时间复杂度为 O(n)，而排序数组则需要 O(nlogn) 的时间复杂度，所以该方法需要总的时间复杂度为 O(nlogn)。
/**
* 方法一：先排序后遍历查找看是否有相邻元素相等
* @param nums 待查找的数组
* @param duplication 用于保存重复数字，第一个被找到的重复数字存放在duplication[0]中
* @return 数组中的重复数字（如果有的话）
*/
public boolean duplicate1(int[] nums, int[] duplication) {
int length = nums.length;
if (nums == null || length <= 0) {
return false;
}
// 排序数组，时间复杂度为 O(nlogn)
Arrays.sort(nums);
for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
if (nums[i] == nums[i + 1]) {
// 排序后相邻元素相等，说明有重复元素，将其保存到 duplication[0] 中
duplication[0] = nums[i];
return true;
}
}
return false;
}
思路二
通过哈希表来解决。从头到尾按顺序扫描数组中的每个数字，可以通过 O(1) 的时间复杂度来判断哈希表中是否包含某个数字。每扫描到到一个数字时，如果哈希表中不存在该数字，就将其加入哈希表中。反之，表中已存在则说明找到了一个重复的数字。
这个算法的时间复杂度为 O(n)，但需要消耗大小为 O(n) 的哈希表的空间，也就是说空间复杂度为 O(n)。
代码暂略...
思路三
根据题干中的信息“长度为 n 的数组里的所有数字都在 0 到 n-1 的范围内”可知，如果数组中没有重复的数字，那么数组经过排序之后数字 i 将出现在下标为 i 的位置，即 nums[i] = i。但现在由于数组中存在重复的数字，有些数字可能有多个，而有些数字可能空缺了。
如果数组中存在重复数字，就肯定会存在某个 j != i时，nums[j] = nums[i]的情况，只要能找到满足这个条件的数字，则找到了重复的数字。现在我们可以来这么做：
- 1、扫描到下标
i时，如果nums[i] == i，则继续接着扫描下一个数； - 2、如果
nums[i] != i，则令nums[i] = j，比较nums[i]与nums[j]的值是否相等，如果相等，说明在与i不同的位置 ‘j’ 找到了一个重复的数字。 - 在第
2步的基础上，如果nums[i] != nums[j]，则将第i个数字和第 ‘j’ 个数字交换。接下来不断重复这个比较、交换的过程，直到找到一个重复的数字（除非不存在重复数字）。
package com.offers.chapter2.question03;
import java.util.Arrays;
/**
* @author Rotor
* @since 2019/9/21 0:35
*/
public class FindDuplicate {
/**
* 方法三：利用题干信息"长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内"推导
*
* @param nums 待查找的数组
* @param duplication 用于保存重复数字，第一个被找到的重复数字存放在duplication[0]中
* @return 数组中的重复数字（如果有的话）
*/
public boolean duplicate3(int[] nums, int[] duplication) {
int length = nums.length;
if (nums == null || length <= 0) {
return false;
}
// 数组中包含 0~n-1 之外的无效的数字
for (int i = 0; i < length; i++) {
if (nums[i] < 0 || nums[i] > length - 1) {
return false;
}
}
for (int i = 0; i < length; i++) {
while (nums[i] != i) {
/**
* nums[i] != i，设numbers[i] = j，所以如果下面的 if 条件成立，即numbers[i] == numbers[j],
* 说明第 i 位与第 nums[i] 位数字相等，找到重复数字
*/
int j = nums[i];
if (nums[i] == nums[j]) {
duplication[0] = nums[i];
return true;
}
swap(nums, i, nums[i]);
}
}
return false;
}
// 交换 nums[i] 与 nums[nums[i]]
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
}
}
代码中有一个两重循环，但每个数字最多只要交换两次就能找到属于它自己的位置，因此总的时间复杂度为 O(n)。另外，所有的操作步骤都是在输入数组上进行的，不需要额外分配内存。所以空间复杂度为 O(1)。
总结
- 本体主要考察对一维数组的理解及编程能力。一维数组在内存中占据连续的存储空间，因此可以根据下标定位对应的元素；
- 遇到类似的问题时，可以结合题干给出的信息进行分析。
后记
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