斐波納契數列非遞歸算法

fibonacci 數列定義：

n = 1,2 時，fib(n) = 1
n > 2 時，fib(n) = fib(n-2) + fib(n-1)

如果用遞歸計算則包含非常多的重複計算量，因此不可考慮。
換一個思路，只要從 f(1) 計算到 f(n-1)，那麼這個過程是不會有重複計算的。
很多算法用了數組來保存 f(1)到 f(n) 的值，如果 n 很大，則這個空間開銷會很大，好處是在需要計算很多個 f(n) 的時候可以利用“緩存”。
如果僅需要計算一個 f(n) 值，就沒必要分配這個數組。可以兩個臨時變量搞定，分別保存 f(n-2),f(n-1)的值。
代碼：

#coding: utf-8
#2008-8-20 Neil Chen
def fib(n):
    if n < 3:
        return 1
    a = 1
    b = 1    
    for i in range(2, n - 1):
        b = a + b
        a = b - a
    return a + b

print fib(256)

這個算法的空間複雜度爲 O(1).
時間複雜度爲 O(n).