08_跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

分析：青蛙每次只有一阶或者两阶两种跳法，那么：

• 它可以跳1级台阶或者2级台阶，所以它上一步必定在第n-1,或者第n-2级台阶，也就是说它跳上n级台阶的跳法数是跳上n-1和跳上n-2级台阶的跳法数之和。
• f(n) = f(n-1) + f(n-2)
• 由实际情况可知：f(1) = 1，f(2) = 2
• 最终得出的是一个斐波那契数列：

                 |  1，n = 1

f(n)   =       |  2, n = 2

                 |  f(n-1) + f(n -2), n >2

package RecursionAndLoop;
/*
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
1种跳法 第一阶：1
2种跳法 第二阶：1+1 2
3种跳法 第三阶：1+1+1 1+2 2+1
5种跳法 第四阶：1+1+1+1 2+2 1+2+1 2+1+1 1+1+2
本质上还是斐波那契数列
 */
public class JumpFloor_08 {
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target <= 2) {
            return target;
        }
        int start = 1;
        int end = 2;
        for(int i = 3; i <= target; i++) {
            int tmp = start + end;
            start = end;
            end = tmp;
        }
        return end;
    }
    //推荐
    public int JumpFloor1(int target) {
        if (target <= 2) {
            return target;
        }
        int sum = 1;
        int one = 1;
        for (int i = 2; i<=target; i++) {
            sum = sum + one;
            one = sum - one;
        }
        return sum;
    }
}