解決全排列問題：使用深度優先搜索（DFS）

解決全排列問題：使用深度優先搜索（DFS）

---

深度優先搜索（Depth FIrst Search, DFS），着眼於當下該如何做，至於下一步的做法則和當前的做法是一樣的。可以藉助這種思想來解決全排列問題。

定義全排列問題：輸入一個大於1的整數n，輸出1～n的全排列。

首先可以確定的是，每一種全排列的結果中包含的數字均是n個。想象面前有n個空盒子，現在要把1～n這n個數放到這些空盒子裏去，每個盒子只能放一個數。那麼第一個盒子中可以放的數字就是1～n，可以使用一個循環來逐個嘗試。

for(int i=1;i<=n;i++) {
    boxes[0]=i;
    //處理其他盒子
}

第一個盒子放完後，就該往第二個盒子裏放了。假設第一個盒子裏放的是1，那麼第二個盒子就只能放2~n了（不能重複）。爲此引入book數組用來標記那些數字被使用過了。初始化：

int[] book=new int[n];（默認初始化全爲0）

這樣，當數字5已經使用過時，就在book裏做標記：

book[5]=1;

因此放第一個盒子的代碼可以改寫如下：

for(int i=1;i<=n;i++) {
    boxes[0]=i;
    book[i]=1;
    //處理其他盒子
}

爲了讓代碼更能代表一般的步驟，推廣到放第k個盒子的代碼可以封裝爲一個函數：

public void dfs(int k){
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(book[i]==0){
            boxes[k]=i;
            book[i]=1;
            //處理其他盒子
        }
    }
}

這樣，當第k個盒子處理完畢後，處理下一個盒子直接調用dfs(k+1)即可，也就是遞歸調用。解決了當下該如何做，下一步也就知道怎麼做了。

遞歸調用的一定要注意的問題是遞歸調用的出口，否則循環調用下去程序會崩潰無法運行。在這個問題中什麼時候結束遞歸調用呢？答案是當這n個盒子都放滿了，即處理到第n+1個盒子時結束調用，同時輸出此時的排列結果。

public void dfs(int k){
    //遞歸出口
    if(k==n+1) {
        System.out.println(result...);
        return;
    }
    //遞歸主體
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(book[i]==0){
            boxes[k]=i;
            book[i]=1;
            dfs(k+1);
            book[i]=0; // 非常重要
        }
    }
}

註釋了“非常重要”的語句是不能省略的（自己想想省去了會發生什麼）。dfs(k+1)前後的兩條語句分別稱之爲試探和回溯。

附上完整代碼：

FullPermutationDfs.java

package com.adam.recursive;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author adam
 * 創建於 2018-03-05 19:38.
 * 用於解決全排列問題的主類,DFS。
 */
public class FullPermutationDfs {

    private final int maxNum;
    private int[] permutation;
    private int[] book;

    public FullPermutationDfs(int maxNum) {
        this.maxNum = maxNum;
        this.permutation = new int[maxNum];
        this.book = new int[maxNum];
    }

    public void dfs(int step) {
        //輸出一種排列，遞歸出口
        if(step == maxNum) {
            System.out.println(Arrays.toString(permutation));
            return;
        }

        //依次嘗試每一張牌
        for(int i = 0; i < maxNum ; i++) {
            if(book[i]==0) {
                book[i] = 1;  //標記第i個數用過了
                permutation[step] = i+1; //i:1~maxNum
                dfs(step+1);  //處理下一步
                book[i] = 0;  //標記第i個數用完了
            }
        }
    }

}

FullPermutationMain.java

package com.adam.recursive;

/**
 * @author adam
 * 創建於 2018-03-05 19:36.
 * 輸入一個數n，輸出1～n的全排列。
 */
public class FullPermutationMain {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        FullPermutationDfs fullPermutation = new FullPermutationDfs(4);
        fullPermutation.dfs(0);
        //FullPermutationBfs fullPermutationBfs = new FullPermutationBfs(3);
    }

}

運行結果

[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]