1072: 編輯距離

1072: 編輯距離  

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描述

假設字符串的基本操作僅爲：刪除一個字符、插入一個字符和將一個字符修改成另一個字符這三種操作。 
我們把進行了一次上述三種操作的任意一種操作稱爲進行了一步字符基本操作。 
下面我們定義兩個字符串的編輯距離：對於兩個字符串a和b，通過上述的基本操作，我們可以把a變成b或b變成a，那麼字符串a變成字符串b需要的最少基本字符操作步數稱爲字符串a和字符串b的編輯距離。 
例如：a="ABC",b="CBCD",則a與b的編輯距離爲2。 
你的任務就是：編一個快速的程序來計算任意兩個字符串的編輯距離。

輸入

輸入包含多組測試數據。每組測試數據一行，爲字符串A和字符串B。 
字符串的長度不大於1024，且全爲字母。

輸出

編輯距離。

樣例輸入

ABC CBCD

樣例輸出

2

提示

我相信動態規劃算法能解決這題，因爲我就是這樣做的。^_^

題目來源

ZJGSU

解析：

首先定義這樣一個函數——dp(i, j)，它表示第一個字符串的長度爲i的子串到第二個字符串的長度爲j的子串的編輯距離。

顯然可以有如下動態規劃公式：

• if i == 0 且 j == 0，dp(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，dp(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，dp(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，dp(i, j) == min{ dp(i-1, j) + 1, dp(i, j-1) + 1, dp(i-1, j-1) + f(i, j) }，當第一個字符串的第i個字符不等於第二個字符串的第j個字符時，f(i, j) = 1；否則，f(i, j) = 0。

這道題的數據量挺大的，先給出我第一次提交的代碼，結果超時。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int dp[1025][1025];
int main()
{
    string a,b;
    int aLen,bLen;
    while(cin>>a>>b)
    {
        aLen = a.size();
        bLen = b.size();
        for(int i = 0 ; i <= aLen ; i++)
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0 ; j<=bLen ; j++)
        {
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1 ; i <= aLen ; i++)
        {
            for(int j = 1 ; j <= bLen ; j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+(a[i-1]==b[j-1]?0:1));
            }
        }
        cout<<dp[aLen][bLen]<<endl;
    }
    return 0;
}

然後改了一點點的小地方，就是定義變量的方式換了一下，將string換成char[]，代碼如下，結果就A了，用時906MS，可想數據量的龐大。

猜想string內部比char[]佔用了一些時間，因爲string要自動維持可變長度，這只是個人自己的一點猜想，沒有任何考證，也沒有去查閱相關資料，太懶！希望有懂得人留言告訴我一下。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[1025][1025];
char a[1025];
char b[1025];
int main()
{
    int aLen,bLen;
    while(cin>>a>>b)
    {
        aLen = strlen(a);
        bLen = strlen(b);
        for(int i = 0 ; i <= aLen ; i++)
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0 ; j<=bLen ; j++)
        {
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1 ; i <= aLen ; i++)
        {
            for(int j = 1 ; j <= bLen ; j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+(a[i-1]==b[j-1]?0:1));
            }
        }
        cout<<dp[aLen][bLen]<<endl;
    }
    return 0;
}