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Premultiplied Alpha 這個概念做遊戲開發的人都不會不知道。Xcode 的工程選項裏有一項 Compress PNG Files，會對 PNG 進行 Premultiplied Alpha，Texture Packer 中也有Premultiplied Alpha 的選項。那麼問題來了，Premultiplied Alpha 是什麼呢？我被這個問題困惑了很久，之前搜到過 Nvidia的這篇文章，其實說的很清楚，只是當時有很多相關概念沒搞清楚，所以沒看懂。直到前幾天讀《Real Time Rendering》時終於搞懂了。
Alpha Blending
要搞清楚這個問題，先得理解Alpha通道的工作原理，如果你已經瞭解可以直接跳過。
最常見的像素表示格式是RGBA8888即 (r, g, b, a)，每個通道8位，0-255。例如紅色60%透明度就是 (255, 0, 0, 153)，爲了表示方便alpha通道一般記成正規化後的0-1的浮點數，也就是 (255, 0, 0, 0.6)。而 Premultiplied Alpha 則是把RGB通道乘以透明度也就是 (r * a, g * a, b * a, a)，50%透明紅色就變成了(153, 0, 0, 0.6)。
透明通道在渲染的時候通過 Alpha Blending 產生作用，如果一個透明度爲 as 的顏色 Cs 渲染到顏色 Cd上，混合後的顏色通過以下公式計算，
Co=αsCs+(1−αs)CdCo=αsCs+(1−αs)Cd
以60%透明的紅色渲染到白色背景爲例：
Co=(255,0,0)⋅0.6+(255,255,255)⋅(1−0.6)=(255,102,102)Co=(255,0,0)⋅0.6+(255,255,255)⋅(1−0.6)=(255,102,102)
也就是說，從視覺上，(255, 0, 0, 0.6)渲染到白色背景上 和 (255, 102, 102) 是同一個顏色。如果顏色以 Premultiplied Alpha 形式存儲，也就是Cs已經乘以透明度了，所以混合公式變成了：
Co=Cs′+(1−αs)CdCo=Cs′+(1−αs)Cd
爲什麼要 Premultiplied Alpha 呢？
Premultiplied Alpha 後的像素格式變得不直觀，因爲在畫圖的時候都是先從調色板中選出一個RGB顏色，再單獨設置透明度，如果RGB乘以透明度就搞不清楚原色是什麼了。從前面的 Alpha Blending 公式可以看出，Premultiplied Alpha 之後，混合的時候可以少一次乘法，這可以提高一些效率，但這並不是最主要的原因。最主要的原因是：
沒有 Premultiplied Alpha 的紋理無法進行 Texture Filtering（除非使用最近鄰插值）。
以最常見的 filtering 方式線性插值爲例，一個寬2px高1px的圖片，左邊的像素是紅色，右邊是綠色10%透明度，如果把這個圖片縮放到1x1的大小，那麼縮放後1像素的顏色就是左右兩個像素線性插值的結果，也就是把兩個像素各個通道加起來除以2。如果使用沒有 Premultiplied Alpha 的顏色進行插值，那麼結果就是：
((255,0,0,1)+(0,255,0,0.1))⋅0.5=(127,127,0,0.55)((255,0,0,1)+(0,255,0,0.1))⋅0.5=(127,127,0,0.55)
如果綠色 Premultiplied Alpha，也就是 (0, 255 * 0.1, 0, 0.1)，和紅色混合後：
((255,0,0,1)+(0,25,0,0.1))⋅0.5=(127,25,0,0.55)
從上面的圖裏第三個顏色是沒有 Premultiplied Alpha 的混合結果，對比第四個 Premultiplied Alpha 後顏色的結果，顯然第四個顏色更符合直覺，第三個顏色太綠了，因爲綠色通道沒有乘以透明度，所以在線性插值的時候佔了過大的權重。
所以 Premultiplied Alpha 最重要的意義是使得帶透明度圖片紋理可以正常的進行線性插值。這樣旋轉、縮放或者非整數的紋理座標才能正常顯示，否則就會像上面的例子一樣，在透明像素邊緣附近產生奇怪的顏色。
紋理處理
我們使用的PNG圖片紋理，一般是不會 Premultiplied Alpha 的。遊戲引擎在載入PNG紋理後回手動處理，然後再glTexImage2D傳給GPU，比如 Cocos2D-x 中的 CCImage::premultipliedAlpha：
void Image::premultipliedAlpha() {
unsigned int* fourBytes = (unsigned int*)_data;
for (int i = 0; i < _width * _height; i++) {
unsigned char* p = _data + i * 4;
fourBytes[i] = CC_RGB_PREMULTIPLY_ALPHA(p[0], p[1], p[2], p[3]);
}
_hasPremultipliedAlpha = true;
}
而GPU專用的紋理格式，比如 PVR、ETC 一般在生成紋理都是默認 Premultiplied Alpha 的，這些格式一般是GPU硬解碼，引擎用CPU處理會很慢。
總之 glTexImage2D 傳給 GPU 的紋理數據最好都是 Multiplied Alpha 的，要麼在生成紋理時由紋理工具 Pre-multiplied，要麼載入紋理後由遊戲引擎或UI框架 Post-multiplied。