貪心算法的基本原理和實現方法（java)

貪心算法：

1）、貪婪算法(貪心算法)是指在對問題進行求解時，在每一步選擇中都採取最好或者最優(即最有利)的選擇，從而希望能夠導致結果是最好或者最優的算法

2）、貪婪算法所得到的結果不一定是最優的結果(有時候會是最優解)，但是都是相對近似(接近)最優解的結果

貪心算法最佳應用-集合覆蓋

假設存在如下表的需要付費的廣播臺，以及廣播臺信號可以覆蓋的地區。 如何選擇最少的廣播臺，讓所有的地區都可以接收到信號

思路分析:

使用貪婪算法，效率高:
目前並沒有算法可以快速計算得到準備的值， 使用貪婪算法，則可以得到非常接近的解，並且效率高。選擇策略上，因爲需要覆蓋全部地區的最小集合:

• 遍歷所有的廣播電臺, 找到一個覆蓋了最多未覆蓋的地區的電臺(此電臺可能包含一些已覆蓋的地區，但沒有關係）
• 將這個電臺加入到一個集合中(比如ArrayList), 想辦法把該電臺覆蓋的地區在下次比較時去掉。
• 重複第1步直到覆蓋了全部的地區

詳細代碼

package greedy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class greedyAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		//創建廣播電臺,放入到Map
		HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
		//將各個電臺放入到broadcasts
		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");
		
		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
		hashSet2.add("廣州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");
		
		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");
		
		
		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");
		
		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大連");
	
		//加入到map
		broadcasts.put("K1", hashSet1);
		broadcasts.put("K2", hashSet2);
		broadcasts.put("K3", hashSet3);
		broadcasts.put("K4", hashSet4);
		broadcasts.put("K5", hashSet5);
		
		//allAreas 存放所有的地區
		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
		allAreas.add("北京");
		allAreas.add("上海");
		allAreas.add("天津");
		allAreas.add("廣州");
		allAreas.add("深圳");
		allAreas.add("成都");
		allAreas.add("杭州");
		allAreas.add("大連");
		
		//創建ArrayList, 存放選擇的電臺集合
		ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
		
		//定義一個臨時的集合， 在遍歷的過程中，存放遍歷過程中的電臺覆蓋的地區和當前還沒有覆蓋的地區的交集
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
		
		//定義給maxKey ， 保存在一次遍歷過程中，能夠覆蓋最大未覆蓋的地區對應的電臺的key
		//如果maxKey 不爲null , 則會加入到 selects
		String maxKey = null;
		while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不爲0, 則表示還沒有覆蓋到所有的地區
			//每進行一次while,需要
			maxKey = null;
			
			//遍歷 broadcasts, 取出對應key
			for(String key : broadcasts.keySet()) {
				//每進行一次for
				tempSet.clear();
				//當前這個key能夠覆蓋的地區
				HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
				tempSet.addAll(areas);
				//求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集會賦給 tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				//如果當前這個集合包含的未覆蓋地區的數量，比maxKey指向的集合地區還多
				//就需要重置maxKey
				// tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 體現出貪心算法的特點,每次都選擇最優的
				if(tempSet.size() > 0 && 
						(maxKey == null || tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size())){
					maxKey = key;
				}
			}
			//maxKey != null, 就應該將maxKey 加入selects
			if(maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);
				//將maxKey指向的廣播電臺覆蓋的地區，從 allAreas 去掉
				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
			}
		}
		System.out.println("得到的選擇結果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
	}
}

總結：

貪婪算法即每次都要保證是最優解，使每次取的覆蓋範圍最大。（tempSet.size()>broadcast.get(maxKey).size()）