关于回朔算法

回朔法是计算机程序设计中通用的算法

 

随着计算机性能越来 越好，穷举已经成为了解决问题的一个有效地途径。

在穷举途径中采用回朔的方法，关键是要设计好剪枝方法。

 

通用的回朔法的程序模板如下（《挑战编程》）

#include "stdafx.h" #define maxCandidates 20 bool finished=false; backtrack(int a[],int k,int input) { int c[maxCandidates]; int ncandidates; int i=0; if(is_a_solution(a,k,input)) process_solution(a,k,input); else { k=k+1; construct_candates(a,k,input,c&ncandidates); for(int i=0;i<ncandidates;i++) { a[k]=c[i]; backtrack(a,k,input); if(finished) return; } } } 

采用这个算法框架来编写经典的

n皇后问题，输出皇后的排列方式和总的排列数目

 

一个简单的枚举排列的程序，会说的方法

 

package algorithmTraining; public class EnumNumber<type1>{ public static void main(String args[]) { EnumNumber<Integer> e=new EnumNumber<Integer>(); Integer a[]={0,1,2,3}; e.enumN(a, 1, 3); } public void enumN(type1[] a,int k,int n) { if(k==n) { for(int i=1;i<=n;i++) System.out.print(a[i]+"/t"); System.out.println(); } for(int i=k;i<=n;i++) { type1 temp=a[k]; a[k]=a[i]; a[i]=temp; enumN(a,k+1,n); a[i]=a[k]; a[k]=temp; } } }

 

 

#ifndef EIGHT_H #define EIGHT_H #include <iostream> #include <math.h> #include <memory.h> class Eight { public: Eight():total(0) { std::cin>>n; candidates=new int[n+1]; visited=new bool[n+1]; memset(candidates,0,sizeof(int)*(n+1)); memset(visited,false,sizeof(bool)*(n+1)); this->backtrack(0); std::cout<<this->total<<std::endl; } ~Eight() { delete [] candidates; delete [] visited; } void backtrack(int k); void print(); private: int n; int total; int *candidates; bool *visited; }; void Eight::backtrack(int k) { if(k==n) { total++; print(); return; } bool isC=true; for(int i=1;i<=n;i++) { isC=true; if(visited[i]==false) { for(int j=1;j<=k;j++) { if((k+1-j)==abs(i-candidates[j])) { isC=false; } } if(isC) { visited[i]=true; candidates[k+1]=i; backtrack(k+1); visited[i]=false; } } } } void Eight::print() { for(int i=1;i<=n;i++) { std::cout<<candidates[i]; } std::cout<<std::endl; } #endif

 

比较早的时候写的n皇后题目

#include <iostream> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> using namespace std; #include <math.h> #define MAXN 13 int ans[MAXN]; int num=0; void q(int i) { int j,k; if(i==MAXN) { for(int index=0;index<MAXN;index++) printf("%d",ans[index]); printf("/n"); num++; return; } for(j=0;j<MAXN;j++) { for(k=0;k<i;k++) { if(j==ans[k]||abs(i-k)==abs(j-ans[k])) break; } if(k==i) { ans[i]=j; q(i+1); } } return; } int main() { q(0); std::cout<<num<<std::endl; system("pause"); return 0; }

 

实际上，这样输出是有问题的。时间的大部分都浪费在了io上了。可以尝试一个12，然后去掉和不去掉print的句子。

 

棋盘移动问题，5*5的棋盘上有24个棋子，有一个空位，棋子都不相同，现在随意的移动空位，只知道棋盘的初始状态和终止状态，以及每一种移动方法的次数，例如上5次等，求是否存在这样一个序列，如果存在，输出该序列，否则输出0

 

该题目的剪枝条件为

1，横向移动步数之和与初始座标之和为目标座标，同理纵向移动步数

2，每个方向的移动步数小于等于该方向最大的步数

3，每次移动不能超过边界

 

算法为典型的回朔法

 

#ifndef MOVECHESS_H #define MOVECHESS_H #include <iostream> #include <memory.h> class MoveChess { public:MoveChess() { mx[0]=-1; mx[1]=1; mx[2]=0; mx[3]=0; my[0]=0; my[1]=0; my[2]=-1; my[3]=1; out[0]='L'; out[1]='R'; out[2]='U'; out[3]='D'; for(int i=0;i<5;i++) for(int j=0;j<5;j++) { std::cin>>chessA[i][j]; x1[chessA[i][j]]=j; y1[chessA[i][j]]=i; } for(int i=0;i<5;i++) for(int j=0;j<5;j++) { std::cin>>chessB[i][j]; x2[chessB[i][j]]=j; y2[chessB[i][j]]=i; } std::cin>>b[1]>>b[2]>>b[3]>>b[4]; b[0]=b[1]+b[2]+b[3]+b[4]; ans=new int[b[0]]; if((x1[0]-b[1]+b[2]==x2[0])&&(y1[0]+b[4]-b[3]==y2[0])) solve(0); else std::cout<<0<<std::endl; } void solve(int n) { if(n==b[0]) { bool tf=false; for(int i=0;i<5;i++) for(int j=0;j<5;j++) { if(chessA[i][j]!=chessB[i][j]) tf=true; } if(!tf) { for(int j=0;j<b[0];j++) { std::cout<<out[ans[j]]<<" "; } std::cout<<std::endl; system("pause"); exit(0); } } else { for(int i=0;i<4;i++) { if((b[i+1]>0)&&(x1[0]+mx[i]>=0&&x1[0]+mx[i]<5)&&(y1[0]+my[i]>=0&&y1[0]+my[i]<5)) { chessA[y1[0]][x1[0]]=chessA[y1[0]+my[i]][x1[0]+mx[i]]; x1[chessA[y1[0]+my[i]][x1[0]+mx[i]]]=x1[0]; y1[chessA[y1[0]+my[i]][x1[0]+mx[i]]]=y1[0]; x1[0]+=mx[i]; y1[0]+=my[i]; chessA[y1[0]][x1[0]]=0; ans[n]=i; solve(n+1); x1[0]-=mx[i]; y1[0]-=my[i]; x1[chessA[y1[0]][x1[0]]]+=mx[i]; y1[chessA[y1[0]][x1[0]]]+=my[i]; chessA[y1[0]+my[i]][x1[0]+mx[i]]=chessA[y1[0]][x1[0]]; chessA[y1[0]][x1[0]]=0; } } } } private: char out[4]; int b[5];//每个方向的操作次数，0代表总次数，1,2,3,4分别为左右上下 int mx[4]; int my[4]; int chessA[5][5];//移动前的棋盘 int chessB[5][5];//移动后的棋盘 int x1[25]; int y1[25]; int x2[25]; int y2[25]; int *ans; }; #endif 

输入如下

 

20 18 7 19 10

24 4 15 11 9

13 0 22 12 14

23 16 1 2 5

21 17 8 3 6

 

20 18 7 19 10

24 15 11 12 9

13 4 22 2 14

23 16 0 1 5

21 17 8 3 6

 

1 2 1 2

 

得到的输出如下

U R R D D L

请按任意键继续. . .