【原創】【Python 3.6】【人工智能】【深度學習】從零開始，利用CIFAR10數據庫，創建深度全連接神經網絡

CIFAR10數據庫

CIFAR10是一套含有60000張大小爲32×32彩色RGB圖像的10分類圖像數據庫，其中的50000張圖像爲訓練數據，10000張圖像爲測試數據，另外驗證集的數據是從訓練集中取出的。可以在下列網站下載CIFAR10數據庫：
CIFAR10數據庫下載地址

深度全連接神經網絡

在本質上，深度全連接神經網絡就是添加了多個隱含層的神經網絡，互聯網上的相關介紹已經足夠多，在此不多贅述，只介紹本網絡使用的超參數：
隱含層使用的激活函數：ReLU函數
輸出層使用的損失函數：Softmax函數
訓練集數據特徵數量（即維度）：32×32×3，3表示有RGB三個色彩通道。
爲了提高訓練速度，並故意地給出過擬合結果以體現該代碼是正確的，在此減少訓練集數量，訓練集數量越少，訓練準確度會越高，即出現過擬合現象
訓練集數據量：500個
驗證集數據量：1000個
由於該案例並不專注於模型的泛化能力，而是專注於如何使用代碼實現該網絡，所以不需要測試集。
隱含層層數：5層
隱含層神經元數量：從第一層到第五層隱含層 100 100 100 100 100
初始權重矩陣的標準差：0.1
訓練迭代次數：500次
每個批次的訓練集數量：500個
輸出層神經元數量：10，即輸出10個類別
學習率：0.001
正則化係數：0.0，無正則化
學習率衰減率：無衰減

訓練結果

訓練損失：

訓練準確率：

驗證準確率：

可以看到，由於未使用批量梯度下降，損失函數下降曲線十分光滑。而且由於未添加正則化，訓練準確率在最後達到了100%，但是由於訓練集太小，只有500個樣本，所以導致驗證準確率只有不到30%。

代碼！

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import os
import _pickle as pickle

#獲取CIFAR10圖像數據集
def get_CIFAR10_data(num_training=50, num_validation=1000, num_test=0):
    cifar10_dir = **請在這裏寫明CIFAR10圖像數據庫的文件夾路徑，例如'E:/cifar-10-batches-py'**
    xs = []
    ys = []
    for b in range(1,6):
        f = os.path.join(cifar10_dir, 'data_batch_%d' % (b, ))
        with open(f, 'rb') as f:
            datadict = pickle.load(f, encoding = 'latin1')
            X = datadict['data']
            Y = datadict['labels']
            X = X.reshape(10000, 3, 32, 32).transpose(0,2,3,1).astype("float")
            Y = np.array(Y)
        xs.append(X)
        ys.append(Y)    
    X_train = np.concatenate(xs)
    y_train = np.concatenate(ys)
    del X, Y
    with open(os.path.join(cifar10_dir, 'test_batch'), 'rb') as f:
        datadict = pickle.load(f, encoding = 'latin1')
        X_test = datadict['data']
        y_test = datadict['labels']
        X_test = X_test.reshape(10000, 3, 32, 32).transpose(0,2,3,1).astype("float")
        y_test = np.array(y_test)
    #從原始訓練集的50000張圖中選出最後1000張圖作爲驗證集
    mask = range(num_training, num_training + num_validation)
    X_val = X_train[mask]
    y_val = y_train[mask]
    mask = range(num_training)
    X_train = X_train[mask]
    y_train = y_train[mask]
    #從原始測試集中的10000張圖中選出最開始的1000張圖作爲測試集
    mask = range(num_test)
    X_test = X_test[mask]
    y_test = y_test[mask]
    #將訓練集數據進行中心化
    mean_image = np.mean(X_train, axis=0)
    X_train -= mean_image
    X_val -= mean_image
    X_test -= mean_image
    #重構尺寸
    X_train = X_train.transpose(0, 3, 1, 2).copy()
    X_val = X_val.transpose(0, 3, 1, 2).copy()
    X_test = X_test.transpose(0, 3, 1, 2).copy()
    return {
      'X_train': X_train, 'y_train': y_train,
      'X_val': X_val, 'y_val': y_val, \
      'X_test': X_test, 'y_test': y_test,
    }

#前向傳播
def affine_forward(x, w, b):
    """
    計算某一層的前向傳播。
    輸入：x，N*D，若爲RGB圖像，則爲N*(長*寬*3)，N爲本層的神經元數量，D爲特徵數量
          w，D*M，M爲下一層的神經元數量
          b，偏置向量，M*1
    返回：out，N*M
    """
    out = None
    #數據量
    N = x.shape[0]
    #將x整理成二維數組，N行，剩下的組成列
    x = np.reshape(x, (N,-1))
    #在數據矩陣的最後一列再添加一列1，作爲偏置x0，x變成N*(D+1)
    x = np.hstack((x, np.ones((N, 1))))
    #將偏置向量b添加到權重矩陣w的最後一行，作爲偏置x0的權重，w變成(D+1)*M
    w = np.vstack((w, np.transpose(b)))
    #計算下一層所有神經元對本層所有神經元的激活值，例如本層有2個神經元，下一層有3個，則輸出2*3矩陣
    out = x.dot(w)
    return out

#反向傳播
def affine_backward(dout, cache):
    """
    計算反向傳播
    輸入：
    dout，上層梯度，即殘差，N*M
    cache， 上層
    輸出：
    dx，輸入數據的梯度，N*d1*d2*...*dk
    dw，權重矩陣的梯度，D*M
    db，偏置項b的梯度，M*1
    """
    x, w, b = cache
    dx, dw, db = None, None, None
    #反向傳播
    #數據量
    N = x.shape[0]
    #將x重塑成N*D
    x = np.reshape(x, (N, -1))
    #計算殘差的梯度
    dx = dout.dot(np.transpose(w))
    #計算權重的梯度
    dw = np.transpose(x)
    dw = dw.dot(dout)
    #計算偏置的梯度
    db = np.sum(dout, axis = 0)
    #將dx重塑回來
    dx = np.reshape(dx, x.shape)
    return dx, dw, db

#RelU傳播
def relu_forward(x):
    """
    計算ReLUs激活函數的前向傳播，然後保存結果。
    輸入：
    x - 輸入數據
    返回：
    out - 與輸入數據的尺寸相同。
    cache - x。
    """
    out = None
    out = np.max(np.dstack((x,np.zeros(x.shape))),axis = 2)
    return out

#ReLUs反向傳播
def relu_backward(dout, x):
    """
    計算ReLU函數的反向傳播。
    輸入：
    dout - 上層誤差梯度
    x - 輸入數據x
    返回：
    dx - x的梯度
    """
    dx = dout
    dx[x <= 0] = 0
    return dx

#softmax損失函數
def softmax_loss(X, y):
    """
    無正則化
    輸入：
    X：神經網絡的輸出層激活值
    y：訓練數據的標籤，即真實標籤
    輸出：
    loss：損失值
    dx：輸入數據的梯度
    """
    #初始化損失值
    loss = 0.0
    #計算損失-------------
    #訓練集數據數量N
    num_train = X.shape[0]
    #數據類別數量C
    num_catogries = X.shape[1]
    #歸一化概率的分子，N*C
    #爲了防止指數運算時結果太大導致溢出，這裏要將X的每行減去每行的最大值
    score_fenzi = X - np.max(X, axis = 1, keepdims = True)
    score_fenzi = np.exp(score_fenzi)
    #歸一化概率的分母，即，將歸一化概率的分子按行求和，N*1
    score_fenmu = np.sum(score_fenzi, axis = 1, keepdims = True)
    #將分母按列複製，
    score_fenmu = score_fenmu.dot(np.ones((1, num_catogries)))
    #歸一化概率，N*C/(N*1)*(1*C)=N*C/N*C
    prob = np.log(score_fenzi/score_fenmu)
    y_true = np.zeros((num_train,  num_catogries))
    #把訓練數據的標籤鋪開，例如，x是第3類，則x對應的標籤爲[0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
    y_true[range(num_train), y] = 1.0
    #y_true與p對應元素相乘後，只留下了每個數據真實標籤對應的分數，例如x屬於第3類，則留下第3個歸一化概率
    #求出每一行歸一化概率的和，即把多餘的0消除，再計算所有數據歸一化概率的和
    loss = -np.sum(y_true * prob) / num_train
    #計算梯度--------------
    dx = (score_fenzi/score_fenmu).copy()
    dx[np.arange(num_train), y] -= 1
    dx /= num_train
    return loss, dx

#導入CIFAR10數據庫
data = get_CIFAR10_data()
X_train = data['X_train']
y_train = data['y_train']
X_val = data['X_val']
y_val = data['y_val']
X_test = data['X_test']
y_test = data['y_test']
for k, v in data.items():
    print(f"{k}：", v.shape)

#測試含多層隱含層的神經網絡-------------------------------------------------

#網絡超參數設置
hidden_layers_num = 5 #隱含層的層數
weight_scale = 1e-1 #初始權重矩陣中各元素的標準差
input_dim = 32*32*3 #輸入數據的特徵數量，即維度
hidden_dim = [100, 100, 100, 100, 100] #從左到右分別表示第一層到最後一層隱含層的神經元數量
num_classes = 10 #輸出層神經元數量
params = {} #初始化存儲有權重矩陣和偏置矩陣的字典
print("參數初始化...",  end = '')
#初始化各權重矩陣與偏置向量
#初始化從輸入層到第一層隱含層的權重矩陣與偏置矩陣
params['W_i_b_h'] = weight_scale * np.random.randn(input_dim, hidden_dim[0])
params['b_i_b_h'] = np.zeros(hidden_dim[0])
#初始化從第一層到最後一層隱含層之間所有的權重矩陣與偏置矩陣
for i in range(hidden_layers_num - 1):
    if hidden_layers_num == 1:
        break;
    params['W_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)] = weight_scale * np.random.randn(hidden_dim[i], hidden_dim[i + 1])
    params['b_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)] = np.zeros(hidden_dim[i + 1])
#初始化從最後一層隱含層到輸出層的權重矩陣與偏置矩陣
params['W_h_b_o'] = weight_scale * np.random.randn(hidden_dim[-1], num_classes)
params['b_h_b_o'] = np.zeros(num_classes)
print('完成')

#輸入數據
print('輸入數據...', end = '')
X = X_train #訓練集數據
y = y_train #訓練集標籤
print('完成')

#開始訓練
#輸入訓練超參數
num_iters = 500 #迭代次數
batch_size = 25 #每一次迭代中從訓練集中隨機選取的數據量，選取出來作爲一個批次
learning_rate = 1e-3 #學習率
verbose = True #是否在命令行顯示訓練消息
reg = 0.6 #正則化係數
learning_rate_decay = 0.95 #學習率衰減率
iterations_per_epoch = X_train.shape[0] / batch_size #遍歷整個訓練集需要多少個批次
#存儲歷次迭代的損失值、訓練準確率與驗證準確率
loss_history = [] #歷次損失值
train_history = [] #歷次訓練準確率
val_history = [] #歷次驗證準確率
#存儲每次迭代生成的權重梯度與偏置梯度的字典
grad = {}
forward_out = {}
for it in range(num_iters):
    num_train = X.shape[0] #訓練集中的總數據量
    X_batch = None
    y_batch = None
    #從訓練集中隨機取出batch_size個訓練數據
    #從0到num_train-1中隨機取batch_size個數字，作爲一個批次的訓練數據的索引
    i = np.random.choice(range(num_train), batch_size, replace = True)
    X_batch = X[i,:]
    #標籤y和訓練數據X必須對應，例如取出了第3個數據，則必須取出第3個標籤
    y_batch = y[i]
    #前向傳播------------------------
    #從輸入層傳到第一層隱含層，注意只有隱含層纔有激活函數
    forward_out_i2h = affine_forward(X_batch, params['W_i_b_h'], params['b_i_b_h'])
    forward_out['i2h'] = relu_forward(forward_out_i2h)
    #從第二層隱含層到最後一層隱含層
    if hidden_layers_num > 1:
        for i in range(hidden_layers_num - 1):
            if i == 0:
                forward_out['h' + str(i) + '_2_' + 'h' + str(i + 1)] = forward_out['i2h']
            forward_out['h' + str(i + 1) + '_2_' + 'h' + str(i + 2)] = affine_forward(forward_out['h' + str(i) + '_2_' + 'h' + str(i + 1)], 
                                                params['W_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)], 
                                                params['b_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)])
            forward_out['h' + str(i + 1) + '_2_' + 'h' + str(i + 2)] = relu_forward(forward_out['h' + str(i + 1) + '_2_' + 'h' + str(i + 2)])
        forward_out_hidden = forward_out['h' + str(hidden_layers_num - 1) + '_2_' + 'h' + str(hidden_layers_num)]
    else:
        forward_out_hidden = forward_out['i2h']
    #從最後一層隱含層到輸出層
    scores = affine_forward(forward_out_hidden, params['W_h_b_o'], params['b_h_b_o'])
    #在輸出層使用softmax損失函數，計算網絡的總損失與梯度
    loss, grad_out = softmax_loss(scores, y_batch)
    #對總損失加入正則項
    loss += 0.5 * reg * np.sum(params['W_i_b_h'] ** 2) + np.sum(params['W_h_b_o'] ** 2)
    for i in range(hidden_layers_num - 1):
        loss += 0.5 * reg * (np.sum(params['W_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)] ** 2))
    #存儲損失值
    loss_history.append(loss)
    #反向傳播-------------------------------------------------------------------
    #計算輸出層到最後一層隱含層的殘差、權重梯度與偏置梯度
    dx, grad['W_o_b_h'], grad['b_o_b_h'] = affine_backward(grad_out, (forward_out_hidden, params['W_h_b_o'], params['b_h_b_o']))
    #對輸出層到隱含層的權重梯度加入正則項
    grad['W_o_b_h'] += reg * params['W_h_b_o']
    #從最後一層隱含層到第一層隱含層的所有殘差、權重梯度與偏置梯度
    if hidden_layers_num > 1:
        for i in range(hidden_layers_num - 1, 0, -1):
            if i == hidden_layers_num - 1:
                forward_out['h' + str(i + 1) + '_2_' + 'h' + str(i + 2)] = forward_out_hidden
            #計算第i+1層到第i層隱含層的殘差、權重梯度與偏置梯度
            dx = relu_backward(dx, forward_out['h' + str(i + 1) + '_2_' + 'h' + str(i + 2)])
            dx, grad['W_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i)], grad['b_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i)] = affine_backward(dx, 
                                (forward_out['h' + str(i - 1) + '_2_' + 'h' + str(i)], 
                                 params['W_h' + str(i) + '_b_' + 'h' + str(i + 1)], 
                                 params['b_h' + str(i) + '_b_' + 'h' + str(i + 1)]))
            #對第i+1層到第i層隱含層的權重梯度加入正則項
            grad['W_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i)] += reg * params['W_h' + str(i) + '_b_' + 'h' + str(i + 1)]
        forward_relu_out = forward_out['h' + str(0) + '_2_' + 'h' + str(1)]
    else:
        forward_relu_out = forward_out_hidden
    #計算第一層隱含層到輸入層的殘差、權重梯度與偏置梯度
    dx = relu_backward(dx, forward_relu_out)
    dx, grad['W_h_b_i'], grad['b_h_b_i'] = affine_backward(dx, (X_batch, params['W_i_b_h'], params['b_i_b_h']))
    #對第一層隱含層到輸入層的權重梯度加入正則項
    grad['W_h_b_i'] += reg * params['W_i_b_h']
    #反向傳播完成，此時回到了輸入層
    #通過梯度和學習率更新權重與偏置
    #先更新輸入層與第一層隱含層之間的權重和偏置，與，最後一層隱含層與輸出層之間的權重和偏置
    params['W_i_b_h'] -= learning_rate * grad['W_h_b_i']
    params['W_h_b_o'] -= learning_rate * grad['W_o_b_h']
    params['b_i_b_h'] -= learning_rate * grad['b_h_b_i']
    params['b_h_b_o'] -= learning_rate * grad['b_o_b_h']
    #如果隱含層數量大於1層，則再更新從第一層隱含層到最後一層隱含層之間的權重和偏置
    if hidden_layers_num > 1:
        for i in range(hidden_layers_num - 1):
            params['W_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)] -= learning_rate * grad['W_h' + str(i + 2) + '_b_' + 'h' + str(i + 1)]
            params['b_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)] -= learning_rate * grad['b_h' + str(i + 2) + '_b_' + 'h' + str(i + 1)]
    if verbose and it % batch_size == 0:
        print(f"第{it}/{num_iters}次迭代，損失爲{loss}，", end = '')
    if it % iterations_per_epoch == 0:
        #做一個預測，計算此次迭代的訓練準確率、驗證準確率
        #計算訓練準確率
        pred_out = affine_forward(X_batch, params['W_i_b_h'], params['b_i_b_h'])
        pred_out = relu_forward(pred_out)
        if hidden_layers_num > 1:
            for i in range(hidden_layers_num - 1):
                pred_out = affine_forward(pred_out, 
                                          params['W_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)], 
                                          params['b_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)], )
                pred_out = relu_forward(pred_out)
        pred_out = affine_forward(pred_out, params['W_h_b_o'], params['b_h_b_o'])
        pred_out = np.argmax(pred_out, axis = 1)
        train_acc = np.mean(pred_out == y_batch)
        train_history.append(train_acc)
        #計算驗證準確率
        valpred_out = affine_forward(X_val, params['W_i_b_h'], params['b_i_b_h'])
        valpred_out = relu_forward(valpred_out)
        if hidden_layers_num > 1:
            for i in range(hidden_layers_num - 1):
                valpred_out = affine_forward(valpred_out, 
                                          params['W_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)], 
                                          params['b_h' + str(i + 1) + '_b_' + 'h' + str(i + 2)], )
                valpred_out = relu_forward(valpred_out)
        valpred_out = affine_forward(valpred_out, params['W_h_b_o'], params['b_h_b_o'])
        valpred_out = np.argmax(valpred_out, axis = 1)
        val_acc = np.mean(valpred_out == y_val)
        val_history.append(val_acc)
        print(f'訓練準確度爲{train_acc}, 驗證準確度爲{val_acc}')
    #學習率衰減
    learning_rate *= learning_rate_decay
    
#結果顯示
plt.figure(1)
plt.plot(loss_history)
plt.title('Training Loss')
plt.figure(2)
plt.plot(train_history)
plt.title('Training Accuracy')
plt.figure(3)
plt.plot(val_history)
plt.title('Validation Accuracy')```