2019年廣東工業大學騰訊杯新生程序設計競賽 I-迷途的怪物

題目：輸入一個質數p(2<=p<=10^9)和一個正整數n(0<=n<10^1000001)，輸出(p-1)^n mod p的值

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題解：剛看到這道題的時候，我以爲是一個快速冪的模板題，但是n的數據範圍告訴我事情沒有那麼簡單。雖然最優的解法跟快速冪沒有一點關係，時間也可以控制在5ms，但我還是試圖把這個充滿騷操作的做法寫出來了。

這個n實在是太大了，如果一定要用快速冪的話，我們要想點辦法。再看一遍題，質數p、p-1、模運算...一切都指向了費馬小定理。

費馬小定理：n^(p-1)  1 (mod p) (p爲質數，n%p!=0)

p!=2時原式的底數(p-1)恰好滿足定理中n的條件，而n作爲一個非常大的數，我們可以把它拆開，即 (p-1)^n = ((p-1)^(p-1))^k * (p-1)^x 其中k*(p-1)+x = n 而由費馬小定理得((p-1)^(p-1))^k在對p取餘後一定爲1，所以我們只需要求(p-1)^x即可，而x可由n%(p-1)得到。但是x依然很大，需要利用快速冪。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
string s;
long long p,t;
long long modd(long long);
long long pow(long long, long long);
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);//加速
    cin >> t;
    for(int _=1;_<=t;_++)
    {
        cin >> p >> s;
        long long n=modd(p-1);
        cout << pow(p-1, n) << endl;
    }
    return 0;
}
//將n對p-1取餘
long long modd(long long n)
{
    int l = s.length();
    long long num = 0, t = 0;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        num = num * 10 + s[i] - '0';
        num %= n;
    }
    return num;
}
//快速冪取模
long long pow(long long num, long long m)
{
    if(m==0)return 1%p;
    if(m==1)return num%p;
    long long base = pow(num, m>>1);
    if(m&1)return (((base * base)%p) * num)%p;
    else return (base * base)%p;
}