leetcode 134. Gas Station (Medium)

https://leetcode.com/problems/gas-station/

非常經典的一道題。解這道題的思路基於一個數學定理：

如果一個數組的總和非負，那麼一定可以找到一個起始位置，從他開始繞數組一圈，累加和一直都是非負的

有了這個定理，判斷到底是否存在這樣的解非常容易，只需要把全部的油耗情況計算出來看看是否大於等於0即可。

那麼如何求開始位置在哪？

注意到這樣一個現象：

1. 假如從位置i開始，i+1，i+2…，一路開過來一路油箱都沒有空。說明什麼？說明從i到i+1，i+2，…肯定是正積累。
2. 現在突然發現開往位置j時油箱空了。這說明什麼？說明從位置i開始沒法走完全程(廢話)。那麼，我們要從位置i+1開始重新嘗試嗎？不需要！爲什麼？因爲前面已經知道，位置i肯定是正積累，那麼，如果從位置i+1開始走更加沒法走完全程了，因爲沒有位置i的正積累了。同理，也不用從i+2，i+3，…開始嘗試，這樣就比暴力解法能省去很多時間。所以我們可以放心地從位置j+1開始嘗試。
3. 每次油箱<=0的時候，要保存“欠下”的油量，當遍歷完所有的i時，將當前餘下的油減去所有之前欠下的油量，如果結果>=0才能說明能順利跑完一輪。

# Brute Force, 遇到數組較大會超時報錯。效率也很低。
class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        start = 0   #起始位置
        remain = 0  #當前剩餘燃料
        debt = 0    #前面沒能走完的路上欠的債

        for i in range(len(gas)):
            remain += gas[i] - cost[i]
            if remain < 0:
                debt += remain
                start = i + 1
                remain = 0
        if remain + debt >= 0:
            return start
        else:
            return -1