Leetcode：204. Count Primes 求素數的優化問題

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

最常見的一種代碼。

int count = 0;
        for (int i = 2; i <n; i++)
        {
            int j = 0;
            for ( j = 2; j <=Math.sqrt(i); j++)
            {
                if (i%j == 0)
                {
                    break;
                }
            }
            if (j > Math.sqrt(i))
            {
                count++;
            }

        }
        return count;

但是在測試的時候會報錯。因爲當輸入1500000的時候系統運行超時，可見需要改進。
一種改進方法如下：
時間複雜度：
時間複雜度僅有O(nloglogn)
利用厄拉多塞篩法
厄拉多塞篩法的步驟：建立從2到n的集合G={2, 3, 4, …, n}，每次從集合中取出最小的數i，這個數就是質數；然後將數i*i從集合中刪除。得到一個新的集合G’，重複上述步驟直到集合爲空，就取出了所有質數。

舉例一個集合{2, 3, 4, …, 12}：

stp1：最小值爲2，取出2並刪除2，4，6，8，10，12，集合變爲{3, 5, 7, 9, 11}；

stp2：最小值爲3，取出3並刪除3，6，9，集合變爲{5, 7, 11}
代碼：
別人寫的：

    if (n < 3)
            return 0;

        boolean[] f = new boolean[n];
        int count = n / 2;
        for (int i = 3; i * i < n; i += 2) {
            if (f[i])
                continue;

            for (int j = i * i; j < n; j += 2 * i) {
                if (!f[j]) {
                    --count;
                    f[j] = true;
                }
            }
        }
        return count;