【劍指offer】刷題：剪繩子問題

題目描述

給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲k[0],k[1],...,k[m]。請問k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

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輸入一個數n，意義見題面。（2 <= n <= 60）

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輸出答案。

示例1

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8

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18

解題方法1：貪心算法

• 當 number < 4時，最大乘積爲 number-1，具體如下：

               number = 1:    最大乘積爲 0

               number = 2:    最大乘積爲1*1 = 1

               number = 3:    最大乘積爲2*1 = 2

• 當number = 4 時，最大乘積爲number具體如下：  

               number = 4:    最大乘積爲2*2 = 4

• 當number>4時，即 number >= 5時，2 (n-2) > n, 3 (n-3) > n，即：將繩子剪成 2 和 (n-2) 或者 3(n-3)時，乘積大於不剪的乘積，因此需要把繩子剪成 2 或者 3。並且 3(n-3) >= 2(n-2)，也就是說，當 n >= 5時，應該剪儘量多的3，可以使最後的乘積最大。

        對於長度爲 number 的繩子，如果減掉 m 段後，最後剩下的一段繩子長度爲 4 ，那我們不再裁剪出3，因爲裁剪出兩個2得到的乘積是4，比1*3大。

以貪心策略編寫代碼如下：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        if number < 4:
            return number - 1
        if number == 4:
            return 4

        ret = 1
        while number > 4:
            ret *= 3
            number = number - 3

        ret = ret * number
        return ret

解題方法2：貪心算法

長度爲 n 的繩子，剪出的子繩子長度之積最大值爲Max[n]

假設先剪出的一段長度爲 i 的子繩子，那麼  Max[n] 就等於 i * Max[n-i]，所以問題就可以用動態規劃的思路解決。

當 n = 2 時，Max[n]  = 1;

當 n = 3 時，Max[n] = 2;

當 n > 3 時，Max[n] = i * Max[n-i]; 其中 i 的範圍是 [1, n-1]

以動態規劃算法編寫代碼如下：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self,number):
        MaxMulti = [0, 1, 1, 2] + [0] * (number -3)
        
        if number < 4:
            return MaxMulti[number]

        for i in range(2, number + 1):
            curMax = i
            for j in range(1, i):
                curMax = max(j * MaxMulti[i-j], curMax)
            MaxMulti[i] = curMax
        return MaxMulti[number]

 

參考：

https://blog.csdn.net/weixin_43955099/article/details/106094258

https://blog.csdn.net/weixin_46132790/article/details/106402609