最短路問題
此類問題類型不多，變形較少
POJ 2449 Remmarguts' Date(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449
題意：經典問題：K短路
解法：dijkstra+A*(rec)，方法很多
相關：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144
該題亦放在搜索推薦題中
POJ 3013 - Big Christmas Tree(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013
題意：最簡單最短路，但此題要過，需要較好的程序速度和，還要注意精度
解法：Dijkstra
POJ 3463 - Sightseeing(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3463
題意：最短路和比最短路大1的路的數量
解法：需要真正理解dijkstra
POJ 3613 - Cow Relays(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3613
題意：求經過N條邊的最短路
解法：floyd + 倍增，貪心
POJ 3621 - Sightseeing Cows(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3621
題意：求一個環路，歡樂值 / 總路徑最大
解法：參數搜索 + 最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才過)
POJ 3635 - full tank?(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3635
題意：最短路變形
解法：廣搜
相關：http://hi.baidu.com/hnu_reason/blog/item/086e3dccfc8cb21600e9286b.html
生成樹問題
基本的生成樹就不放上來了
POJ 1639 - Picnic Planning(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639
題意：頂點度數有限制的最小生成樹
解法：貪心 + prim/kruskal
POJ 1679 - The Unique MST(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1679
題意：判斷MST是否唯一
解法：prim就行，不過還是易錯的題
POJ 2728 - Desert King(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728
題意：所謂最優比率生成樹
解法：參數搜索 + prim
POJ 3164 - Command Network(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164
題意：最小樹形圖
解法：劉朱算法，這個考到的可能性比較小吧？
POJ 3522 - Slim Span(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3522
題意：求一顆生成樹，讓最大邊最小邊差值最小
解法：kruskal活用
連通性，度數，拓撲問題
此類問題主要牽扯到DFS，縮點等技巧
POJ 1236 - Network of Schools(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1236
題意：問添加多少邊可成爲完全連通圖
解法：縮點，看度數
POJ 1659 - Frogs' Neighborhood(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1659
題意：根據度序列構造圖
解法：貪心，詳細證明參見havel定理
POJ 2553 - The Bottom of a Graph(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2553
POJ 2186 - Popular Cows(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2186
題意：強連通分量縮點圖出度爲0的點
POJ 2762 - Going from u to v or from v to u?(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2762
題意：單向連通圖判定
解法：縮點 + dp找最長鏈
POJ 2914 - Minimum Cut(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2914
題意：無向圖最小割
解法：Stoer-Wagner算法，用網絡流加枚舉判定會掛
POJ 2942 - Knights of the Round Table(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942
題意：求雙聯通分量(或稱塊)中是否含奇圈
解法：求出雙連通分量後做黑白染色進行二分圖圖判定
相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/57ada7ed104ce9d2b31cb104.html
POJ 3177 - Redundant Paths(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177
POJ 3352 - Road Construction(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3352
題意：添加多少條邊可成爲雙向連通圖
解法：把割邊分開的不同分量縮點構樹，看入度
建議對比下1236，有向圖添加多少條邊變成強連通圖
POJ 3249 - Test for Job(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3249
解法：bfs / dfs + dp
POJ 3592 - Instantaneous Transference(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3592
解法：縮點，最長路，少人做的水題，注意細節
POJ 3687 - Labeling Balls(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3687
解法：拓撲排序
POJ 3694 - Network(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3694
解法：雙連通分量+並查集
2-SAT問題
此類問題理解合取式的含義就不難
POJ 2723 - Get Luffy Out(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723
POJ 2749 - Building roads(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749
解法：二分 + 2-SAT判定
POJ 3207 - Ikki's Story IV - Panda's Trick(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3207
解法：簡單的2-sat，不過其他方法更快
POJ 3648- Wedding(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3648
解法：用2-sat做會比較有意思，但是暴搜照樣0ms
POJ 3678 - Katu Puzzle(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3678
解法：直接按合取式構圖驗證就行了
POJ 3683 - Priest John's Busiest Day(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3683
解法：n^2枚舉點之間的相容性構圖，求解2-SAT
最大流問題
變形很多，最小割最大流定理的理解是關鍵
POJ 1149 - PIGS(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1149
絕對經典的構圖題
POJ 1273 - Drainage Ditches(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1273
最大流入門
POJ 1459 - Power Network(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459
基本構圖
POJ 1637 - Sightseeing tour(Crazy)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1637
題意：求混合圖的歐拉跡是否存在
解法：無向邊任意定向，構圖，詳建黑書P324
POJ 1815 - Friendship(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1815
題意：求最小點割
解法：拆點轉換爲邊割
相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/a521f230b06dea9fa9018e0e.html
POJ 1966 - Cable TV Network(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1966
題意：去掉多少點讓圖不連通
解法：任定一源點，枚舉匯點求點割集(轉換到求邊割)，求其中最小的點割
POJ 2112 - Optimal Milking(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2112
二分枚舉，最大流
POJ 2391 - Ombrophobic Bovines(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391
題意：floyd, 拆點，二分枚舉
相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/3e0006c4f73f0eaf8226acff.html
POJ 2396 - Budget(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2396
題意：有源匯的上下界可行流
解法：用矩陣-網絡流模型構圖，然後拆邊
相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/6449d82a64e15e3e5343c1ba.html
，最小割模型在競賽中的應用
POJ 2455 - Secret Milking Machine(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2455
二分枚舉，一般來說需要寫對邊容量的更新操作而不是每次全部重新構圖
POJ 2699 - The Maximum Number of Strong Kings(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2699
解法：枚舉人數 + 最大流(感謝xpcnq_71大牛的建圖的提示)
POJ 2987 - Firing(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2987
題意：最大權閉包
解法：先邊權放大，第一問總量-最大流，第二問求最小割
相關：http://wywcgs.spaces.live.com/blog/cns!4D861A02A3382142!1109.entry?&_c02_owner=1
Profit(中等)
http://www.vijos.cn/Problem_Show.asp?id=1352
最大權閉包圖的特殊情況
ZOJ 2071 - Technology Trader 也是此類型，懶了沒做
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2071
POJ 3084 - Panic Room(中等，好題)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3084
題意：略
解法：根據最小割建模
POJ 3155 - Hard Life(很挑戰一題)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3155
題意：最大密度子圖
解法：參數搜索 + 最大權閉合圖，A.V.Goldberg的論文(nb解法)
最小割模型在信息學競賽中的應用 一文中也有講
POJ 3189 - Steady Cow Assignment(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3189
題意：尋找最小的區間完成匹配
解法：這題充分說明SAP的強大，純暴力可過。更好的方法是在枚舉區間的過程中不斷刪邊和加邊繼續網絡流過程
POJ 3204 - Ikki's Story I - Road Reconstruction(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3204
ZOJ 2532 - Internship(基礎)
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2532
題意：確定邊是否是某個割中的邊
解法：兩邊dfs求割, 或暴力枚舉(需要寫取消某條增廣路的操作(但數據弱，也許不取消也能混過))
POJ 3308 - Paratroopers(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3308
POJ 2125 - Destroying The Graph(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2125
題意：最小點權覆蓋
POJ 3469 - Dual Core CPU(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3469
題意：最小割
POJ 3498 - March of the Penguins(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3498
題意：滿足點容量限制的網絡流
解法：拆點把點容量轉換爲邊容量，枚舉匯點
ZOJ 2587 - Unique Attack(較難)
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2587
題意：確定最小割是否是唯一的
解法：得理解dfs求最小割算法的本質
SPOJ 839 - Optimal Marks(難)
http://www.spoj.pl/problems/OPTM/
題意：略
解法：很經典哦，見amber的集訓隊論文，根據標號的每一位求最小割
SGU 326 - Perspective(中等)
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=326
比較經典的構圖法
費用流問題
可以KM解的就不放在這裏，另外，感覺除非很特殊的圖，一般用連續增廣路的算法就夠了
POJ 2175 - Evacuation Plan(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2175
題意：判斷是否給定解是最優解，比較陰的一題
解法：根據給出的計劃構造流，然後消且只消一次負圈
POJ 3422 - Kaka's Matrix Travels(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3422
題意：略
解法：拆點
POJ 3680 - Intervals(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3680
題意：略，這題還是蠻經典
解法：discuss中比較詳細
SPOJ 371 - Boxes(簡單)
http://www.spoj.pl/problems/BOXES/
題意：略
解法：費用流，但似乎有比網絡流更好的做法
SGU 185 - Two shortest(中等)
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=185
題意：求兩條不想交的最短路徑
解法：費用流，也可以最短路 + 最大流。
匹配問題
正確理解KM算法是很重要的
這裏我還要說幾句：最正確解最小權匹配的辦法是用一個很大的數-當前邊權值，而不是直接對邊權取反(這樣只能處理左右點相等的完全二分圖，即K(n, n)
以上有可能還是說的有點問題，以後補充
POJ 1486 - Sorting Slides(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1486
題意：二分圖的必須邊
解法：需正真理解最大匹配算法，詳見http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/1d5be63b5bec9bec14cecb44.html
POJ 1904 - King's Quest(中等，好題)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1904
題意：求二分圖所有可能的匹配邊
解法：雖然最終不是用匹配算法，但需要理解匹配的思想轉換成強連通分量問題。
POJ 2060 -Taxi Cab Scheme(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2060
題意：最小路徑覆蓋
POJ 2594 -Treasure Exploration(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2594
題意：可相交最小路徑覆蓋
解法：先傳遞閉包轉化下
POJ 3041 - Asteroids(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3041
POJ 2226 - Muddy Fields(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226
題意：行列的覆蓋
解法：最小點集覆蓋 = 最大匹配
POJ 2195 - Going Home(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195
題意：最小權值匹配
解法：KM算法
POJ 2400 - Supervisor, Supervisee(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2400
題意：輸出所有最小權匹配
解法：KM, 然後回溯解，汗，輸入的兩個矩陣居然是反過來的
POJ 2516 -Minimum Cost(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516
題意：最小權值匹配或最小費用流
解法：拆點 + KM算法(只有正確的才能過)，費用流(ms錯的可能也能過)
POJ 3686 - The Windy's(較難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3686
題意：最小權值匹配
解法：拆點,然後儘管用KM算法去水吧，數據其實弱得不得了 O(50 * 50 * 2500) -> 16ms
相關：http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/2829dc01d7143b087bec2c97.html
SPOJ 412 - K-path cover(較難)
https://www.spoj.pl/problems/COVER/
題意：略
解法：很牛叉的一道匹配
相關：http://hi.baidu.com/roba/blog/item/c842fdfac10d24dcb48f31d7.html
SGU 206. Roads(較難)
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=206
解法：經典題目，也可以使用spoj 412那題的優化
NP問題
一般是搜索或dp解的
POJ 1419 - Graph Coloring(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1419
題意：圖的着色
解法：搜索，可惜題目的數據真是太弱了
POJ 2989 - All Friends(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989
題意：極大團數量
解法：開始狂tle, 後來找了論文：Finding All Cliques of an Undirected Graph（Coen Bron & Joep Kerboscht）
ZOJ 1492 - Maximum Clique(基礎)
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1492
題意：圖的最大團
解法：搜索，如果要求速度，可參考下相應論文
其他
不能成大類的
POJ 1470 - Closest Common Ancestors(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1470
題意：LCA問題
解法：tarjan或RMQ，另外輸入很噁心
POJ 1985 - Cow Marathon(基礎)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1985
題意：樹上的最長路徑
解法：dp
POJ 1986 - Distance Queries(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986
題意：LCA
解法：tarjan或RMQ
HOJ 11192 - Justice League(有趣的圖論)
http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=11192&courseid=99
HOJ 11277 - New Island(有趣的圖論)
http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=11277&courseid=109