問題描述
金明今天很開心，家裏購置的新房就要領鑰匙了，新房裏有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎 麼佈置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的N元。於是，他把每件物品規定了一 個重要度，分爲5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提 下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。
設第j件物品的價格爲v[j]，重要度爲w[j]，共選中了k件物品，編號依次爲 j1，j2，……，jk，則所求的總和爲：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中爲乘號）
請 你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。
輸入格式
輸入文件 的第1行，爲兩個正整數，用一個空格隔開：
N m
（其中N（<30000）表示總錢 數，m（<25）爲希望購買物品的個數。）
從第2行到第m+1行，第j行給出了編號爲j-1的物品的基本數據，每行有2個非負整數
v p
（其中v表示該物品的價格(v<=10000)，p表示該物品的重要度(1~5)）
輸出格式
輸出文件只有一個正整數，爲不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<100000000）。
思路：
一個顯然的01揹包問題，只不過是把01揹包中價值修改成了重要度乘以價格，這裏把例子除以100，方便畫表格
表格的畫法，增加一個0號物品，相當於什麼都沒有買的時候的選擇
首先第一行很容易知道全部是0
第0行：因爲買第0號物品等於沒有買，所以第一行全部是0；
從第1行開始，對每個單元格進行如下判斷
- 能不能買得起這個物品，（即總金錢數是否大於該物品的價格）
- 若是買不起，這個單元格就填寫上一行的值
- 若是買的起，則先買下當前物品，然後計算出剩下的錢，去上一行對應的列中取出對應的值，再加上當前物品的重要度×價格，然後和上一行的數據進行比對，取較大的值
舉例：
單元格第1行第7列（1，7），對比價格，買下當前物品需要8元錢，而現在只有7元錢，買不起，所以直接等於上一行（0，7）的值，填寫0。
單元格第1行第8列（1，8），對比價格，能買下，所以先買下，剩餘0元錢，去上一行的0元錢對應的值找，得到0，則若是買下這個物品，重要度×價格的總和是 8×2 + 0 = 16 和上一行的數據（（0，8）處的數據爲0）進行對比，取較大的值16，所以這個填16。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt(); // 總錢數
int m = scan.nextInt(); // 物品數
int[] price = new int[m + 1]; // 物品價格
int[] weight = new int[m + 1]; // 重要度
for (int i = 1; i <= m; i++) {
price[i] = scan.nextInt();
weight[i] = scan.nextInt();
}
int[][] table = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 1; i < table.length; i++) {
int w = price[i] * weight[i]; // 當前物品的重要度✖物品價格
for (int j = 1; j < table[i].length; j++) {
// 判斷能否買下這個物品
if (price[i] > j) {
// 買不下
table[i][j] = table[i - 1][j];
} else {
int money = j - price[i];
int tmp = table[i - 1][money] + w;
if (tmp > table[i-1][j]) {
table[i][j] = tmp;
}else{
table[i][j] = table[i-1][j];
}
}
}
}
System.out.println(table[m][n]);
}
}