排序算法實現及複雜度分析(三)

3、選擇排序

    選擇排序的基本思想是：每一趟在n-i+1（i=1,2,….,n-1）個記錄中選取關鍵字最小的記錄作爲有序序列的第i個記錄。屬於選擇排序的有簡單選擇排序、樹形選擇排序和堆排序等三種算法。

3.1、簡單選擇排序方法：

    簡單選擇排序是選擇排序中最簡單的一種。一趟簡單選擇排序的操作爲：通過n-i次關鍵字間的比較，從n-i+1個記錄中選出關鍵字最小的記錄，並和第 i（1<= i <= n）個記錄交換。簡單選擇排序總的時間複雜度是O(n²)。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include "SqListStruct.h" #define N 10 /********************************************************************************** 說明:返回r[i...L.length]中關鍵字最小的記錄的位置序號 **********************************************************************************/ int SelectMinKey(SqList * L,int i) { KeyType min; int j,k; k = i; min = L->r[i].key; for(j=i+1;j<=L->length;j++){ if(L->r[j].key<min){ k = j; min = L->r[j].key; } } return k; } /********************************************************************************** 說明:對順序表L作簡單選擇排序 **********************************************************************************/ void SelectSort(SqList * L) { int i,j; RedType temp; for(i=1;i<L->length;i++){ //選擇第i 小的記錄並交換到位 j = SelectMinKey(L,i); //在L->r[i...L.length] 中選擇關鍵字最小的記錄 if(i!=j){ //與第i 個記錄交換位置 temp = L->r[i]; L->r[i] = L->r[j]; L->r[j] = temp; } } } void Print(SqList *L) { int i; for(i=1;i<=L->length;i++){ printf("(%d,%d)",L->r[i].key,L->r[i].otherinfo); } printf("/n"); } int main() { int i; RedType d[N] = {{49,1},{38,2},{65,3},{97,4},{76,5},{13,6},{27,7},{49,8},{55,9},{4,10}}; SqList * L; L = (SqList*)malloc(sizeof(SqList)); for(i=0;i<N;i++) L->r[i+1] = d[i]; L->length = N; printf("排序前:/n"); Print(L); SelectSort(L); printf("排序後:/n"); Print(L); return 0; }

3.2、樹形選擇排序： 

    樹形選擇排序又稱錦標賽排序，是一種按照錦標賽的思想進行選擇排序的方法。首先對n個記錄的關鍵字進行兩兩比較，然後在[n/2]個較小者之間進行兩兩比較，如此重複，直至選出最小關鍵字的記錄爲止。

它的時間複雜度爲O(nlog₂n)，需要較多的輔助空間。

3.3、堆排序： 

    堆排序只需要一個記錄大小的輔助空間，每個待排序的記錄僅佔用一個存儲空間。堆排序在最壞情況下，其時間複雜度爲O(nlogn)。堆排序方法對記錄數較少的文件並不值得提倡，對n較大的文件還是很有效的，因爲它運行時間主要耗費在建初始堆和建新堆時進行的反覆“篩選”上。

 

4、歸併排序

    歸併排序是又一類不同的排序方法。“歸併”的含義上將兩個或兩個以上的有序表組合成一個新的有序表。它的時間複雜度是O(nlogn)。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include "SqListStruct.h" //#define N 10 //將有序的SR[i...m] 和SR[m+1...n] 歸併爲有序的TR[i...n] void Merge(RedType SR[],RedType TR[],int i,int m,int n) { int j,k,l; for(j=m+1,k=i;i<=m&&j<=n;++k){ //將SR 中記錄從小到大併入TR if(LQ(SR[i].key, SR[j].key)){ TR[k] = SR[i]; i++; } else{ TR[k] = SR[j]; j++; } } if(i<=m){ //將剩餘的SR[i...m] 複製到TR for(;i<=m;i++){ TR[k] = SR[i]; k++; } } if(j<=n){ //將剩餘的SR[j...m] 複製到TR for(;j<=n;j++){ TR[k] = SR[j]; k++; } } } //將SR[s...t] 歸併排序爲TR1[] void MSort(RedType SR[],RedType TR1[],int s,int t) { int m; RedType TR2[MAX_SIZE+1]; if(s==t) TR1[s] = SR[s]; else{ m = (s+t)/2; //將SR[s...t] 平分爲SR[s...m] 和SR[m+1...t] MSort(SR, TR2, s,m); //遞歸地將SR[s...m] 歸併爲有序的TR2[s...m] MSort(SR,TR2,m+1,t); //遞歸地將SR[m+1...t] 歸併爲有序的TR2[m+1...t] Merge(TR2,TR1,s,m,t); //將TR2[s...m] 和TR2[m+1...t]歸併到TR1[s...t] } } //對順序表L 作歸併排序 void MergeSort(SqList * L) { MSort(L->r,L->r,1,L->length); } void print(SqList L) { int i; for(i=1;i<=L.length;i++) printf("(%d,%d)",L.r[i].key,L.r[i].otherinfo); printf("/n"); } #define N 7 int main() { RedType d[N]={{49,1},{38,2},{65,3},{97,4},{76,5},{13,6},{27,7}}; SqList l; int i; for(i=0;i<N;i++) l.r[i+1]=d[i]; l.length=N; printf("排序前:/n"); print(l); MergeSort(&l); printf("排序後:/n"); print(l); return 0; }

      上面是用遞歸的方式實現的歸併排序算法，下面是歸併排序的非遞歸實現：

/************************************************************************************ 名稱: 合併排序算法 功能: 非遞歸的合併排序算法 ************************************************************************************/ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> /************************************************ 名稱: 數組輸出 功能: 輸出大小爲size的數組 ************************************************/ void output(int a[],int size) { int i; for(i=0;i<size;i++){ printf("%d ",a[i]); } printf("/n"); } /*********************************************** 名稱: 合併 功能: 合併c[p:q]和c[q+1:r]到d[p:r] ***********************************************/ void Merge(int c[],int d[],int p,int q,int r) { int i = p; int j = q+1; int k = p; while((i<=q)&&(j<=r)){ if(c[i]<=c[j]){ d[k++] = c[i++]; } else{ d[k++] = c[j++]; } } if(i>q){ int s; for(s = j;s<=r;s++) d[k++] = c[s]; } else{ int s; for(s=i;s<=q;s++) d[k++] = c[s]; } } /*********************************************** 名稱: 合併 功能: 合併大小爲s的相鄰子數組 ***********************************************/ void MergePass(int x[],int y[], int s,int n) { int i = 0; while(i<=n-2*s){ Merge(x,y,i,i+s-1,i+2*s-1); i = i+2*s; } //剩餘的元素個數少於2s if(i+s<n){ //剩餘的元素個數大於s Merge(x,y,i,i+s-1,n-1); } else{ //剩餘的元素個數少於s int j; for(j=i;j<=n-1;j++){ y[j] = x[j]; } } } void MergeSort(int a[],int n) { int b[n]; int s = 1; while(s < n){ //將排好序的相鄰數組段合併到數組b中 MergePass(a,b,s,n); s = s+s; //合併到數組a中 MergePass(b,a,s,n); s = s+s; } } int main() { int iArray[10]; int i; for(i=0;i<10;i++){ scanf("%d",&iArray[i]); } int k; k = sizeof(iArray)/sizeof(int); printf("size is:%d/n",k); output(iArray,10); MergeSort(iArray,10); output(iArray,10); return 0; }