排序算法实现及复杂度分析(三)

3、选择排序

    选择排序的基本思想是：每一趟在n-i+1（i=1,2,….,n-1）个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列的第i个记录。属于选择排序的有简单选择排序、树形选择排序和堆排序等三种算法。

3.1、简单选择排序方法：

    简单选择排序是选择排序中最简单的一种。一趟简单选择排序的操作为：通过n-i次关键字间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第 i（1<= i <= n）个记录交换。简单选择排序总的时间复杂度是O(n²)。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include "SqListStruct.h" #define N 10 /********************************************************************************** 说明:返回r[i...L.length]中关键字最小的记录的位置序号 **********************************************************************************/ int SelectMinKey(SqList * L,int i) { KeyType min; int j,k; k = i; min = L->r[i].key; for(j=i+1;j<=L->length;j++){ if(L->r[j].key<min){ k = j; min = L->r[j].key; } } return k; } /********************************************************************************** 说明:对顺序表L作简单选择排序 **********************************************************************************/ void SelectSort(SqList * L) { int i,j; RedType temp; for(i=1;i<L->length;i++){ //选择第i 小的记录并交换到位 j = SelectMinKey(L,i); //在L->r[i...L.length] 中选择关键字最小的记录 if(i!=j){ //与第i 个记录交换位置 temp = L->r[i]; L->r[i] = L->r[j]; L->r[j] = temp; } } } void Print(SqList *L) { int i; for(i=1;i<=L->length;i++){ printf("(%d,%d)",L->r[i].key,L->r[i].otherinfo); } printf("/n"); } int main() { int i; RedType d[N] = {{49,1},{38,2},{65,3},{97,4},{76,5},{13,6},{27,7},{49,8},{55,9},{4,10}}; SqList * L; L = (SqList*)malloc(sizeof(SqList)); for(i=0;i<N;i++) L->r[i+1] = d[i]; L->length = N; printf("排序前:/n"); Print(L); SelectSort(L); printf("排序后:/n"); Print(L); return 0; }

3.2、树形选择排序： 

    树形选择排序又称锦标赛排序，是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。首先对n个记录的关键字进行两两比较，然后在[n/2]个较小者之间进行两两比较，如此重复，直至选出最小关键字的记录为止。

它的时间复杂度为O(nlog₂n)，需要较多的辅助空间。

3.3、堆排序： 

    堆排序只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占用一个存储空间。堆排序在最坏情况下，其时间复杂度为O(nlogn)。堆排序方法对记录数较少的文件并不值得提倡，对n较大的文件还是很有效的，因为它运行时间主要耗费在建初始堆和建新堆时进行的反复“筛选”上。

 

4、归并排序

    归并排序是又一类不同的排序方法。“归并”的含义上将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。它的时间复杂度是O(nlogn)。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include "SqListStruct.h" //#define N 10 //将有序的SR[i...m] 和SR[m+1...n] 归并为有序的TR[i...n] void Merge(RedType SR[],RedType TR[],int i,int m,int n) { int j,k,l; for(j=m+1,k=i;i<=m&&j<=n;++k){ //将SR 中记录从小到大并入TR if(LQ(SR[i].key, SR[j].key)){ TR[k] = SR[i]; i++; } else{ TR[k] = SR[j]; j++; } } if(i<=m){ //将剩余的SR[i...m] 复制到TR for(;i<=m;i++){ TR[k] = SR[i]; k++; } } if(j<=n){ //将剩余的SR[j...m] 复制到TR for(;j<=n;j++){ TR[k] = SR[j]; k++; } } } //将SR[s...t] 归并排序为TR1[] void MSort(RedType SR[],RedType TR1[],int s,int t) { int m; RedType TR2[MAX_SIZE+1]; if(s==t) TR1[s] = SR[s]; else{ m = (s+t)/2; //将SR[s...t] 平分为SR[s...m] 和SR[m+1...t] MSort(SR, TR2, s,m); //递归地将SR[s...m] 归并为有序的TR2[s...m] MSort(SR,TR2,m+1,t); //递归地将SR[m+1...t] 归并为有序的TR2[m+1...t] Merge(TR2,TR1,s,m,t); //将TR2[s...m] 和TR2[m+1...t]归并到TR1[s...t] } } //对顺序表L 作归并排序 void MergeSort(SqList * L) { MSort(L->r,L->r,1,L->length); } void print(SqList L) { int i; for(i=1;i<=L.length;i++) printf("(%d,%d)",L.r[i].key,L.r[i].otherinfo); printf("/n"); } #define N 7 int main() { RedType d[N]={{49,1},{38,2},{65,3},{97,4},{76,5},{13,6},{27,7}}; SqList l; int i; for(i=0;i<N;i++) l.r[i+1]=d[i]; l.length=N; printf("排序前:/n"); print(l); MergeSort(&l); printf("排序后:/n"); print(l); return 0; }

      上面是用递归的方式实现的归并排序算法，下面是归并排序的非递归实现：

/************************************************************************************ 名称: 合并排序算法 功能: 非递归的合并排序算法 ************************************************************************************/ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> /************************************************ 名称: 数组输出 功能: 输出大小为size的数组 ************************************************/ void output(int a[],int size) { int i; for(i=0;i<size;i++){ printf("%d ",a[i]); } printf("/n"); } /*********************************************** 名称: 合并 功能: 合并c[p:q]和c[q+1:r]到d[p:r] ***********************************************/ void Merge(int c[],int d[],int p,int q,int r) { int i = p; int j = q+1; int k = p; while((i<=q)&&(j<=r)){ if(c[i]<=c[j]){ d[k++] = c[i++]; } else{ d[k++] = c[j++]; } } if(i>q){ int s; for(s = j;s<=r;s++) d[k++] = c[s]; } else{ int s; for(s=i;s<=q;s++) d[k++] = c[s]; } } /*********************************************** 名称: 合并 功能: 合并大小为s的相邻子数组 ***********************************************/ void MergePass(int x[],int y[], int s,int n) { int i = 0; while(i<=n-2*s){ Merge(x,y,i,i+s-1,i+2*s-1); i = i+2*s; } //剩余的元素个数少于2s if(i+s<n){ //剩余的元素个数大于s Merge(x,y,i,i+s-1,n-1); } else{ //剩余的元素个数少于s int j; for(j=i;j<=n-1;j++){ y[j] = x[j]; } } } void MergeSort(int a[],int n) { int b[n]; int s = 1; while(s < n){ //将排好序的相邻数组段合并到数组b中 MergePass(a,b,s,n); s = s+s; //合并到数组a中 MergePass(b,a,s,n); s = s+s; } } int main() { int iArray[10]; int i; for(i=0;i<10;i++){ scanf("%d",&iArray[i]); } int k; k = sizeof(iArray)/sizeof(int); printf("size is:%d/n",k); output(iArray,10); MergeSort(iArray,10); output(iArray,10); return 0; }