對Rapidly-exploring Random Trees(RRT)路徑規劃方法的理解

RRT與PRM一樣，也是概率完備且不最優的。概率完備是指只要解存在就一定能在某一時刻找到。但解不一定是最優的。RRT與PRM相比，有一個優勢就是，它在構建圖的過程中就在尋找路徑。

RRT的主要算法流程

這份基於matlab的代碼很好的展示了RRT的算法流程

RRT的優劣分析

優勢：

• 相對於PRM更具有目標導向，它在構建圖的過程中就在尋找路徑。
• 無需對系統進行建模，無需對搜索區域進行幾何劃分，在搜索空間的覆蓋率高，搜索的範圍廣，可以儘可能的探索未知區域。

劣勢：

• RRT得到的路徑往往不是最優的。有比較大的優化空間。
• RRT是在整個地圖空間中隨機採樣點，這樣全範圍的採樣往往效率不高。可以考慮啓發式的採樣，讓採樣的點更具有目標導向。
• 在狹窄的通道里不易獲得採樣點。所以有時無法通過狹窄通道。

在RRT上的改進

Bidirectional-RRT/RRT-Connect

算法流程：

關於雙向RRT的介紹來源於：https://www.cnblogs.com/21207-iHome/p/7210543.html

RRT*

RRT* 完全繼承了RRT的特性，並在其基礎上擴展了兩個新的特性。正是由於新特性的加入，RRT* 可以生成更優的路徑。同時由於算法步驟的增加和collision check的增加，計算消耗也增加了。
下面是RRT* 的算法流程：

其實整個RRT* 算法可以分爲三個大的部分。第一部分是繼承至RRT的。這一部分和RRT是一樣的，就是尋找到$z_{new}$和$z_{nearest}$。這一過程就是僞代碼中的4，5，6步驟。

near neighbor search
在這一步驟中，我們要爲新得到的$z_{new}$找一個合適的父節點。思路是，以$z_{new}$爲圓心，以固定的半徑$r$畫圓。落在該圓範圍內的節點就是$z_{new}$潛在的父節點。我們將$z_{new}$與每個鄰近的節點相連（如下圖節點$a$、$b$），計算$z_{new}$通過哪個鄰近節點到達$z_{init}$的cost最小。注意，這裏的cost一般是指路徑長度。

最終我們會發現，$z_{new}$通過$z_{nearest}$到達$z_{init}$路徑最短。這時$z_{nearest}$就會設置成$z_{new}$的父節點。

rewiring tree operations
到這一步時，$z_{new}$已經和$z_{nearest}$建立了連接，形成了一條新的邊。這時我們要考慮a節點和b節點通過$z_{new}$到達$z_{init}$路徑會短一點嗎？從我畫的圖直觀來看a節點和b節點原來的連接似乎使得路徑更短。所以可以保留其原來的連接，不進行更改。

爲了說明這一步驟的功能，我們做一個假設。我認爲b節點通過$z_{new}$到達$z_{init}$路徑會短一點，即紅色路徑比黑色路徑短。這時會發生什麼? a節點和b節點間的連接會斷開，b節點會將自己的父節點改爲$z_{new}$。

通過不斷迭代上述步驟，RRT*會逐漸生成越來越短的路徑。

RRT algorithm illustrative example

https://blog.csdn.net/ljq31446/article/details/78867011

A Comparison of RRT, RRT* and RRT*-Smart Path Planning Algorithms

Informed RRT*

在尋找到第一條可行的路徑前，Informed RRT* 所做的工作與RRT* 是一樣的。不同之處在於，Informed RRT* 使用初始路徑的長度來畫一個以起始點和終止點爲焦點的橢圓。

隨着迭代的進行，路徑會越來越短。橢圓的面積也越來越小。因爲採樣點的區域被限定了，採樣效率更高。收斂到最優路徑花的時間也更少。

下圖是RRT* 和Informed RRT* 的效果圖。可以看到Informed RRT* 只在限定的橢圓內優化路徑。當路徑優化到相同的cost時，RRT* 比Informed RRT* 多花了8倍多的時間。

informed

論文:
Informed RRT*: Optimal sampling-based path planning focused via direct sampling of an admissible ell