07 圖解劍指Offer 斐波那契額數列 Java題解

07 圖解劍指Offer 斐波那契額數列 Java題解

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題目描述

大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項（從0開始，第0項爲0，第1項是1）。
n<=39

題解:

思路: 斐波那契額數列前n項和公式 f(n) = f(n - 1) + f(n -2) (n>=2)
根據公式可以用遞歸解決此類問題，但是太耗費時間不推薦，遞歸的思想是重複的解決子問題。
故採用記憶優化的算法，將遞歸子問題的結果存入hashMap中，就可以避免重複計算子問題的結果。計算f(n) 需要計算f(n -1) f(n- 2) ,f(n -1) 和 f(n -2)的計算也要以此類推。
又因爲f(n) = f(n -1) + f(n - 2) 故最後只需要三個變量a，b，sum，遍歷數列，在依次將和改爲下一個和，即可實現。sum = a +b a = b b = sum。 最後 返回 a即可

圖解:

代碼:

//方法一 遞歸 不推薦 耗費時間
public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0 || n == 1) return n;
        
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }
}


//方法二  for循環 記憶優化
//i從1開始 ，返回sum或b
public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        int a = 0,b = 1, sum = 0;
        if(n == 0 || n == 1) return n;
        for(int i = 1;i < n;i++){
            sum = a + b;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return sum;
    }
}
//i從0開始 ，返回a 推薦
public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        int a = 0,b = 1, sum;
        
        for(int i = 0;i < n;i++){
            sum = a + b;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }
}

複雜度

空間複雜度: 空間複雜度爲O(1) 三個int型空間。
最壞時間複雜度: 遍歷時間複雜度O(n)