5. 最長迴文子串、131、132分割回文串

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思路：動態規劃

可變參數兩個，分別是行和列，所以建立二維dp表，dp[i][j]表示i位置到j位置是否爲迴文串，那麼可以看出對角線都爲1，對角線以下都不用填，只要填上半張表格。

在判斷i位置到j位置是否爲迴文串時，如果使用暴力法會超時，那麼可以採用中心擴展法，如圖所示。

想判斷i位置到j位置是否爲迴文串，只要滿足判斷s[i] == s[j]且dp[i+1][j-1] == 1，那麼就爲迴文子串，即dp[i][j] = 1，但注意當i到j距離小於2時，需要進行特殊情況判斷，此時只要s[i] == s[j]，那麼直接dp[i][j] = 1
一般情況下的遞推公式爲：

由於首先知道了 i + 1行 纔會知道i行 ，所以我們只需從下往上要倒着遍歷填表就行了。

過程中利用max_len記錄最大長度並更新

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        if not s:
            return ''
        n = len(s)
        dp =[[0]*n for _ in range(n)]
        max_len = float('-inf')
        res = ''
        for i in range(n-1,-1,-1):   #從後往前推
            for j in range(i,n):
                if s[i] == s[j] and (j - i + 1 <= 2 or dp[i+1][j-1] == 1):  #向外擴展
                # if s[i:j+1] == s[i:j+1][::-1]:  #超時
                    dp[i][j] = 1
                if dp[i][j] == 1 and j - i + 1 > max_len:
                    max_len = j - i + 1
                    res = s[i:j+1]
        return res

131

思路一

回溯法

class Solution:
    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
        if not s:
            return []
        res = []
        
        def backtrack(s, tmp):
            if not s:
                res.append(tmp)
            for i in range(1, len(s) + 1):
                if s[:i] == s[:i][::-1]:
                    backtrack(s[i:], tmp + [s[:i]])

        backtrack(s, [])
        return res

思路二

動態規劃法

132

動態規劃
min_split【i】表示到位置的最少分裂次數

class Solution:
    def minCut(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        min_split = list(range(n))
        for i in range(n):
            for j in range(i+1):
                if s[i] == s[j] and (i - j + 1 <= 2 or dp[j+1][i-1] == 1):  #i-j判斷條件要放到dp表判斷條件前面，否則報錯
                    dp[j][i] = 1
                    if j == 0:
                        min_split[i] = 0
                    else:
                        min_split[i] = min(min_split[i], min_split[j-1] + 1)
        return min_split[-1]