leetcode4_寻找两个有序数组的中位数

1. 在统计中，中位数被用来：

将一个集合划分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素。

2. 解法1

简单粗暴，先将两个数组合并，两个有序数组的合并也是归并排序中的一部分。然后根据奇数，还是偶数，返回中位数。

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size(), n = nums2.size();
        vector<int> num(m+n);
        int s1=0, s2=0, k=0;
        while(s1!=m && s2!=n) {
            if(nums1[s1]<=nums2[s2]) num[k++] = nums1[s1++];
            else num[k++] = nums2[s2++];
        }
        while(s1!=m) {
            num[k++] = nums1[s1++];
        }
        while(s2!=n) {
            num[k++] = nums2[s2++];
        }
        if(((m+n)&1)==0) return (num[(m+n)/2]+num[(m+n)/2-1])/2.0;
        else return num[(m+n)/2]*1.0;
    }
};

时间复杂度：遍历全部数组 (m+n)

空间复杂度：开辟了一个数组，保存合并后的两个数组 O(m+n)

3. 解法二

1. 其实，我们不需要将两个数组真的合并，我们只需要找到中位数在哪里就可以了。

2. 题目是求中位数，其实就是求第 k 小数的一种特殊情况，而求第 k 小数有一种算法。

class Solution {
public:
    int getK(vector<int>& nums1,int s1,int e1,vector<int>& nums2,int s2,int e2,int k) {
        int len1 = e1-s1+1, len2 = e2-s2+1;
        if(len1>len2) return getK(nums2,s2,e2,nums1,s1,e1,k);
        if(len1==0) return nums2[s2+k-1];
        if(k==1) return nums1[s1]>nums2[s2] ? nums2[s2]:nums1[s1];
        int i = s1+min(len1,k/2)-1;
        int j = s2+min(len2,k/2)-1;
        if(nums1[i]>nums2[j]) return getK(nums1,s1,e1,nums2,j+1,e2,k-(j-s2+1));
        else return getK(nums1,i+1,e1,nums2,s2,e2,k-(i-s1+1));
    }
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size(), n = nums2.size();
        int left = (m+n+1)/2;
        int right = (m+n+2)/2;
        return (getK(nums1,0,m-1,nums2,0,n-1,left) + 
               getK(nums1,0,m-1,nums2,0,n-1,right))/2.0;
    }
};

时间复杂度：每进行一次循环，我们就减少 k/2 个元素，所以时间复杂度是 O(log(k)，而 k=(m+n)/2，所以最终的复杂也就是 O(log(m+n))。

空间复杂度：虽然我们用到了递归，但是可以看到这个递归属于尾递归，所以编译器不需要不停地堆栈，所以空间复杂度为 O(1)。