主席樹初步

學習了一下主席樹,記錄一下

主席樹入門,有圖好評

hdu 2665 Kth number

題意:

靜態求第k小,多組數據

解題報告:

裸的主席樹

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;

inline int read(){
    int a=0;char f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){a=a*10+c-'0';c=getchar();}
    return a*f;
}

int n,m,tot,sz,a[N],b[N],rt[N*20],ls[N*20],rs[N*20],sum[N*20];

void build(int &x,int l,int r){
    x=++tot;
    sum[x]=0;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(ls[x],l,mid),build(rs[x],mid+1,r);
}

void insert(int &x,int l,int r,int lst,int v){
    x=++tot;
    ls[x]=ls[lst],rs[x]=rs[lst];
    sum[x]=sum[lst]+1;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(v<=mid) insert(ls[x],l,mid,ls[lst],v);
    else insert(rs[x],mid+1,r,rs[lst],v);
}

int query(int s,int t,int l,int r,int k){
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1,cnt=sum[ls[t]]-sum[ls[s]];
    if(k<=cnt) return query(ls[s],ls[t],l,mid,k);
    else return query(rs[s],rs[t],mid+1,r,k-cnt);
}

int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=b[i]=read();
        sort(b+1,b+n+1);
        sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
        tot=0;
        build(rt[0],1,sz);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            a[i]=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[i])-b,
            insert(rt[i],1,sz,rt[i-1],a[i]);
        while(m--){
            int ql=read(),qr=read(),k=read();
            int pos=query(rt[ql-1],rt[qr],1,sz,k);
            printf("%d\n",b[pos]);
        }
    }
    return 0;
}

BZOJ 3524&&2223

雙倍經驗,數據範圍不一樣WA了一發…

在詢問的過程中,在t[t[now].lson].sum−t[t[last].rson].sum≥(r−l+1)/2+1 的那一邊往下找

因爲這一邊纔有可能有出現次數大於一半的數字

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 500005
#define M 11000000
using namespace std;

inline int read(){
    int a=0;char f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){a=a*10+c-'0';c=getchar();}
    return a*f;
}

int n,m,tot,sz,a[N],b[N],rt[N*20],ls[N*20],rs[N*20],sum[N*20];

void build(int &x,int l,int r){
    x=++tot;
    sum[x]=0;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(ls[x],l,mid),build(rs[x],mid+1,r);
}

void insert(int &x,int l,int r,int lst,int v){
    x=++tot;
    ls[x]=ls[lst],rs[x]=rs[lst];
    sum[x]=sum[lst]+1;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(v<=mid) insert(ls[x],l,mid,ls[lst],v);
    else insert(rs[x],mid+1,r,rs[lst],v);
}

int query(int s,int t,int l,int r,int k){
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1;
    if(sum[ls[t]]-sum[ls[s]]>=k) return query(ls[s],ls[t],l,mid,k);
    if(sum[rs[t]]-sum[rs[s]]>=k) return query(rs[s],rs[t],mid+1,r,k);
    return 0;
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=b[i]=read();
    sort(b+1,b+n+1);
    sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
    tot=0;
    build(rt[0],1,sz);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[i])-b,
        insert(rt[i],1,sz,rt[i-1],a[i]);
    while(m--){
        int ql=read(),qr=read();
        int k=(qr-ql+1)/2+1;
        int pos=query(rt[ql-1],rt[qr],1,sz,k);
        printf("%d\n",b[pos]);
    }
    return 0;
}

BZOJ 1901: Zju2112 Dynamic Rankings

題意:

帶修改區間第k小

解題報告:

以前用整體二分做過然而不記得了

現在考慮用數據結構:排序去重後每一個位置用樹狀數組和主席樹維護這個數字的出現次數

也就是原來我們對每一個前綴維護一個主席樹,現在我們用相應的bit位也就是和樹狀數組一樣維護前綴和,再建出bit位上相應的主席樹

空間複雜度應該是O((n+2m)∗log2n) ,如果全是修改的話…反正我開了600w的數組

聽說zju上空間非常卡???

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 10005
#define M 2200000
using namespace std;

inline int read(){
    int a=0;char f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){a=a*10+c-'0';c=getchar();}
    return a*f;
}

int n,m,sz,tot,s,t,a[N],b[N*2],ql[N],qr[N],qk[N],rt[N],ls[M],rs[M],sum[M],L[30],R[30];

inline int lowbit(int x){return x&-x;}

void change(int &x,int l,int r,int lst,int w,int v){
    x=++tot;
    ls[x]=ls[lst],rs[x]=rs[lst];
    sum[x]=sum[lst]+v;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(w<=mid) change(ls[x],l,mid,ls[lst],w,v);
    else change(rs[x],mid+1,r,rs[lst],w,v);
}

int query(int l,int r,int k){
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1,cnt=0;
    for(int i=1;i<=t;++i) cnt+=sum[ls[R[i]]];
    for(int i=1;i<=s;++i) cnt-=sum[ls[L[i]]];
    if(k<=cnt){
        for(int i=1;i<=s;++i) L[i]=ls[L[i]];
        for(int i=1;i<=t;++i) R[i]=ls[R[i]];
        return query(l,mid,k);
    }
    else{
        for(int i=1;i<=s;++i) L[i]=rs[L[i]];
        for(int i=1;i<=t;++i) R[i]=rs[R[i]];
        return query(mid+1,r,k-cnt);
    }
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) b[++b[0]]=a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        char c=getchar();while(c!='C'&&c!='Q') c=getchar();
        ql[i]=read(),qr[i]=read();
        if(c=='Q') qk[i]=read();
        else b[++b[0]]=qr[i];
    }
    sort(b+1,b+b[0]+1);
    sz=unique(b+1,b+b[0]+1)-(b+1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int pos=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[i])-b;
        for(int j=i;j<=n;j+=lowbit(j))
            change(rt[j],1,sz,rt[j],pos,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(!qk[i]){
            int pos=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[ql[i]])-b;
            for(int j=ql[i];j<=n;j+=lowbit(j)) change(rt[j],1,sz,rt[j],pos,-1);
            a[ql[i]]=qr[i];
            pos=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[ql[i]])-b;
            for(int j=ql[i];j<=n;j+=lowbit(j)) change(rt[j],1,sz,rt[j],pos,1);
        }
        else{
            s=t=0;
            for(int j=ql[i]-1;j;j-=lowbit(j))   L[++s]=rt[j];
            for(int j=qr[i];j;j-=lowbit(j)) R[++t]=rt[j];
            int pos=query(1,sz,qk[i]);
            printf("%d\n",b[pos]);
        }
    return 0;
}