轉載 IEEE 標準的 float 及 double 格式

Posted By: BlackCat (Paul) on board 'ee' Date: Sat Apr 16 19:02:43 1994 Title: 轉載 IEEE 標準的 float 及 double 格式 Posted By: Alexander (小餅) Date : Sat Apr 16 17:13:00 1994 Title : IEEE 標準的 float 及 double 格式. 鑑於有人問到在 C 語言中 float 和 double 型態的儲存格式的問題, 所以我就在 這邊獻醜一翻, 講講我所瞭解的部份, 如有任何錯誤, 請各位電機人多多指教... IEEE 制定之浮點數格式說明: float 型態: 用 4 個 bytes 儲存, 也就是 32 bits. 各個 bit 的用途如下: bit 31 23~30 0~22 ┌───┬────┬───────┐ │正負號│ 指數 │ 底數 │ └───┴────┴───────┘ double 型態: 用 8 個 bytes 儲存, 也就是 64 bits. 各個 bit 的用途如下: bit 63 52~62 0~51 ┌───┬────┬───────┐ │正負號│ 指數 │ 底數 │ └───┴────┴───────┘ < 說明 > 正負號 (sign): 1 為負, 0 為正. 指數 (exponential): 將底數乘上 2 的指數次方後就是原來的數. 須注意的是: float 時, 因有 8 bits, 所以能表示的有 2 的 256 次方, 但因為指數應可正可負, 所以 IEEE 規定, 此處算 出的次方須減去 127 纔是真的指數,所以 float 的指數可從 -126 到 128. 同理, double 型態有 11 bits, 算出的值須減去 1023, 所以 double 的指數可從 -1022 到 1024. 底數 (mantissa): 此部份格式實在難以用文字說明, 請參考下面的例子. < 特例 > 0 因為無法用任何 2 的次方表示, 所以 0 的表示法就是 float : 00 00 00 00 double: 00 00 00 00 00 00 00 00 < 範例 > 將 17.625 換算成 float 型態. 首先, 先將 17.625 換算成 2 進位: 10001.101 (甚麼 ?? 你問我小數是怎麼換的 ?? 好吧,就告訴你好了, 因為 0.625 = 0.5 + 0.125 , 0.5 即 1/2 , 0.125 即 1/8 , 所以 0.625 換算成 2 進位是 0.101 , 如果你還沒懂, 請你再問別 人. 當然, 這裡的數字是為了講解方便才用這麼完美的小數, 實際的小數部份, 是用無限逼近出來的.) 再來將 10001.101 向右 shift 直到小數點前只剩一位 (這一位 數當然是 1), 變成了 1.0001101 x 2 的 4 次方 (因為向右移了 4 位). 此時, 我們要的底數和指數就出來了: 底數部份,因為小 數點前必為 1, 所以 IEEE 規定只記錄小數點後的就好, 所以此 題的底數為 0001101 . 指數部份實際為 4, 但在格式中須加上 127 , 固為 131 , 即二進位的 10000011. 綜合上列各項, 17.625 的 float 儲存格式就是: 0 10000011 00011010000000000000000 轉換成 byte : 41 8D 00 00 另外, 因為 INTEL CPU 是 little endian 的, 所以 41 8D 00 00 在記憶體中是按 00 00 8D 41 的順序放的. (位址 由低到高) 以上的資料, 都可以在 Borland C++ 的 IDE 環境下, 用 watch 的功能觀察證 明出來. 參考資料: Computer Organization (3rd ed.) p.304 ~ p.306 McGRAW-HILL Int'l Authors: V. Carl Hamacher Zvonko G. Vranesic Safwat G. Zaky 終於打完了, 希望大家看得懂, 有問題也歡迎問. 這一篇也許可以建議 Board Manager 複製到 EE board 的精華區內, 讓我能名留青史 :-) 也希望老師們萬一看到了, 唸在苦勞的份上, 將我的成績多加幾分, 我的學號 是 8031xxx (啊!! 為了生命安危起見,我還是隱名埋姓好了 ....)