转载 IEEE 标准的 float 及 double 格式

Posted By: BlackCat (Paul) on board 'ee' Date: Sat Apr 16 19:02:43 1994 Title: 转载 IEEE 标准的 float 及 double 格式 Posted By: Alexander (小饼) Date : Sat Apr 16 17:13:00 1994 Title : IEEE 标准的 float 及 double 格式. 鉴于有人问到在 C 语言中 float 和 double 型态的储存格式的问题, 所以我就在 这边献丑一翻, 讲讲我所了解的部份, 如有任何错误, 请各位电机人多多指教... IEEE 制定之浮点数格式说明: float 型态: 用 4 个 bytes 储存, 也就是 32 bits. 各个 bit 的用途如下: bit 31 23~30 0~22 ┌───┬────┬───────┐ │正负号│ 指数 │ 底数 │ └───┴────┴───────┘ double 型态: 用 8 个 bytes 储存, 也就是 64 bits. 各个 bit 的用途如下: bit 63 52~62 0~51 ┌───┬────┬───────┐ │正负号│ 指数 │ 底数 │ └───┴────┴───────┘ < 说明 > 正负号 (sign): 1 为负, 0 为正. 指数 (exponential): 将底数乘上 2 的指数次方后就是原来的数. 须注意的是: float 时, 因有 8 bits, 所以能表示的有 2 的 256 次方, 但因为指数应可正可负, 所以 IEEE 规定, 此处算 出的次方须减去 127 才是真的指数,所以 float 的指数可从 -126 到 128. 同理, double 型态有 11 bits, 算出的值须减去 1023, 所以 double 的指数可从 -1022 到 1024. 底数 (mantissa): 此部份格式实在难以用文字说明, 请参考下面的例子. < 特例 > 0 因为无法用任何 2 的次方表示, 所以 0 的表示法就是 float : 00 00 00 00 double: 00 00 00 00 00 00 00 00 < 范例 > 将 17.625 换算成 float 型态. 首先, 先将 17.625 换算成 2 进位: 10001.101 (甚么 ?? 你问我小数是怎么换的 ?? 好吧,就告诉你好了, 因为 0.625 = 0.5 + 0.125 , 0.5 即 1/2 , 0.125 即 1/8 , 所以 0.625 换算成 2 进位是 0.101 , 如果你还没懂, 请你再问别 人. 当然, 这里的数字是为了讲解方便才用这么完美的小数, 实际的小数部份, 是用无限逼近出来的.) 再来将 10001.101 向右 shift 直到小数点前只剩一位 (这一位 数当然是 1), 变成了 1.0001101 x 2 的 4 次方 (因为向右移了 4 位). 此时, 我们要的底数和指数就出来了: 底数部份,因为小 数点前必为 1, 所以 IEEE 规定只记录小数点后的就好, 所以此 题的底数为 0001101 . 指数部份实际为 4, 但在格式中须加上 127 , 固为 131 , 即二进位的 10000011. 综合上列各项, 17.625 的 float 储存格式就是: 0 10000011 00011010000000000000000 转换成 byte : 41 8D 00 00 另外, 因为 INTEL CPU 是 little endian 的, 所以 41 8D 00 00 在记忆体中是按 00 00 8D 41 的顺序放的. (位址 由低到高) 以上的资料, 都可以在 Borland C++ 的 IDE 环境下, 用 watch 的功能观察证 明出来. 参考资料: Computer Organization (3rd ed.) p.304 ~ p.306 McGRAW-HILL Int'l Authors: V. Carl Hamacher Zvonko G. Vranesic Safwat G. Zaky 终于打完了, 希望大家看得懂, 有问题也欢迎问. 这一篇也许可以建议 Board Manager 复制到 EE board 的精华区内, 让我能名留青史 :-) 也希望老师们万一看到了, 念在苦劳的份上, 将我的成绩多加几分, 我的学号 是 8031xxx (啊!! 为了生命安危起见,我还是隐名埋姓好了 ....)