UOJ #121 [NOI2013 D1T1] 向量內積

兩個 dd 維向量 A=[a1,a2,…,ad]A=[a1,a2,…,ad] 與 B=[b1,b2,…,bd]B=[b1,b2,…,bd] 的內積爲其相對應維度的權值的乘積和，即：

⟨A,B⟩=∑i=1daibi=a1b1+a2b2+⋯+adbd⟨A,B⟩=∑i=1daibi=a1b1+a2b2+⋯+adbd

現在有 nn 個 dd 維向量 x1,x2,…,xnx1,x2,…,xn，小喵喵想知道是否存在兩個向量的內積爲 kk 的倍數。請幫助她解決這個問題。

輸入格式

第一行包含 33 個正整數 n,d,kn,d,k，分別表示向量的個數，維數以及待檢測的倍數。

接下來 nn 行每行有 dd 個非負整數，其中第 ii 行的第 jj 個整數表示向量 xixi 的第 jj 維權值 xi,jxi,j。

輸出格式

包含兩個整數，用空格隔開。

如果存在兩個向量 xp,xqxp,xq 的內積爲 kk 的整數倍，則輸出兩個向量的編號 pp 與 qq （要求 p<qp<q）。如果存在多組這樣的向量組合，輸出其中任意一組即可。

若不存在這樣的向量組合，則輸出兩個 −1−1。

樣例一

input

3 5 2
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
0 1 0 1 1

output

2 3

explanation

⟨x1,x2⟩=1⟨x1,x2⟩=1，⟨x1,x3⟩=1⟨x1,x3⟩=1，⟨x2,x3⟩=2⟨x2,x3⟩=2。

限制與約定

測試點編號	nn	dd	kk	xi,jxi,j
1	22	2020	22	≤10≤10
2	55	2020	22	≤10≤10
3	1010	2020	33	≤10≤10
4	2020	2020	22	≤100≤100
5	5050	2020	33	≤100≤100
6	5050	5050	22	≤1000≤1000
7	5050	5050	33	≤3000000≤3000000
8	8080	8080	22	≤3000000≤3000000
9	100100	100100	33	≤3000000≤3000000
10	500500	100100	33	≤3000000≤3000000
11	10001000	100100	22	≤3000000≤3000000
12	10001000	100100	33	≤3000000≤3000000
13	1000010000	100100	22	<10<10
14	1000010000	100100	33	<10<10
15	1500015000	100100	22	<10<10
16	1800018000	100100	22	<10<10
17	2000020000	100100	22	<10<10
18	5000050000	3030	33	<10<10
19	8000080000	3030	33	<10<10
20	100000100000	3030	33	<10<10

時間限制：5s5s

空間限制：256MB256MB

下載

樣例數據下載

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隨機化~

隨機大法真是太神辣！！！

發現k==2或3，所以分開來做。

k==2時，我們發現內積只有0或1，所以我們用^運算i與之前的所有的內積是否與(i-1)%mod相等，不相等的話說明前面一定有與i得出的結果是1的，暴力尋找輸出即可。

但是顯然這樣判斷的誤差非常大，因爲這是取模下的運算。所以我們每次隨機順序，然後判斷它與之前的序列可不可行，只要判斷7-mod次即可。

3的情況同上。

改了半天模數最後發現是id寫成了a……

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int t,n,m,mod,a[100001][101],id[100001],las=1,b[100001],c[101][101];

int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

int rand()
{
	return las=(((long long)las*20000909+2010527)%1000000009)/97; 
}

int sol(int u)
{
	int ans=0;
	if(mod==2) for(int i=1;i<=m;b[i]^=a[u][i],i++) ans^=b[i]&a[u][i];
	else for(int i=1;i<=m;i++)
		  for(int j=1;j<=m;c[i][j]+=a[u][i]*a[u][j],j++)
		    ans+=c[i][j]*a[u][i]*a[u][j];
	return ans%mod;
}

bool jud(int u,int v)
{
	int now=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) now+=a[u][i]*a[v][i];
	return !(now%mod);
}

int main()
{
	n=read();m=read();mod=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read()%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=i;t=7-mod;
	while(t--)
	{
		for(int i=2;i<=n;i++) swap(id[i],id[rand()%(i-1)+1]);
		if(mod==2) memset(b,0,sizeof(b));
		else memset(c,0,sizeof(c));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		  if(sol(id[i])!=(i-1)%mod)
		    for(int j=1;j<i;j++) if(jud(id[i],id[j]))
		    {
		    	if(id[i]>id[j]) swap(id[i],id[j]);
		    	printf("%d %d\n",id[i],id[j]);
		    	return 0;
		    }
	}
	puts("-1 -1");
	return 0;
}