51nod 1297 管理二叉樹

一個初始爲空的二叉搜索樹T，以及1到N的一個排列P: {a1, a2, ..., aN}。我們向這個二叉搜索樹T添加這些數，從a1開始, 接下來是 a2, ...， 以aN結束。在每一個添加操作後，輸出T上每對節點之間的距離之和。

例如：4 7 3 1 8 2 6 5。最終的二叉樹爲：

       4

     /   \

    3      7   

  /      /   \

 1      6     8

  \    /

   2  5

節點兩兩之間的距離和 = 6+5+5+4+3+2+1+5+4+4+3+2+1+4+3+3+2+1+3+2+2+1+2+1+1+2+1+3 = 76

Input

第1行：1個數N。(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：每行1個數，對應排列的元素。(1 <= ai <= N)

Output

輸出共N行，每行1個數，對應添加當前元素後，每對節點之間的距離之和。

Input示例

8
4
7
3
1
8
2
6
5

Output示例

0
1
4
10
20
35
52
76

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

set+動態點分治~

我們用一個set記錄所有點，加入點時，尋找它最大的小於它的節點和最小的大於它的節點，看它們有沒有右/左子節點，沒有就加上，可以快速建圖。

——這裏和寵物收養所是一樣的。

然後就是動態點分治辣！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
#define ll long long

const int inf=999999999;

int n,x,y,z,a[100001],f[100001],dep[100001],anc[100001][22],siz[100001];
int fi[100005],w[200010],ne[200010],cnt,tot,root,mx[100001],dis[100001][22];
ll ans1[100001],ans2[100001],ans,num[100001];
bool c[100001][2],vis[100001];

set<int> s;
set<int>::iterator le,ri;

int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

void add(int u,int v)
{
	w[++cnt]=v;ne[cnt]=fi[u];fi[u]=cnt;
	w[++cnt]=u;ne[cnt]=fi[v];fi[v]=cnt;
}

void findroot(int u,int fa)
{
	siz[u]=1;mx[u]=0;
	for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
	  if(w[i]!=fa && !vis[w[i]])
	  {
	  	findroot(w[i],u);siz[u]+=siz[w[i]];
	  	mx[u]=max(mx[u],siz[w[i]]);
	  }
	mx[u]=max(mx[u],tot-siz[u]);
	if(mx[u]<mx[root]) root=u;
}

void finddep(int u,int fa,int ancc,int diss)
{
	dep[u]++;
	anc[u][dep[u]]=ancc;dis[u][dep[u]]=diss;
	for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
	  if(w[i]!=fa && !vis[w[i]]) finddep(w[i],u,ancc,diss+1);
}

void dfs(int u)
{
	mx[root=0]=inf;
	findroot(u,0);
	finddep(root,root,root,0);
	vis[root]=1;dep[root]--;
	for(int i=fi[root];i;i=ne[i])
	  if(!vis[w[i]])
	  {
		findroot(w[i],0);
		tot=siz[w[i]];dfs(w[i]);
	  }
}

void sol(int u)
{
	ans+=ans1[u];
	for(int i=dep[u];i>1;i--)
	{
		ans+=ans1[anc[u][i-1]]-ans2[anc[u][i]];
		ans+=dis[u][i-1]*(num[anc[u][i-1]]-num[anc[u][i]]);
	}
	num[u]++;
	for(int i=dep[u];i>1;i--)
	{
		ans1[anc[u][i-1]]+=dis[u][i-1];
		ans2[anc[u][i]]+=dis[u][i-1];
		num[anc[u][i-1]]++;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	n=read();s.insert(-inf);s.insert(inf);
	a[1]=x=read();s.insert(x);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		a[i]=x=read();
		ri=s.lower_bound(x);le=ri;le--;s.insert(x);
		if(*ri!=inf && !c[*ri][0]) c[*ri][0]=1,add(*ri,x);
		else c[*le][1]=1,add(*le,x);
	}
	tot=n;dfs(1);
	for(int i=1;i<=n;i++) anc[i][++dep[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++) sol(a[i]);
	return 0;
}