POJ：1664 放蘋果（遞歸,思維）

放蘋果

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Description

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裏，允許有的盤子空着不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

Source

lwx@POJ

/*
解題分析：
         設f(m,n) 爲m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，
         當n>m：必定有n-m個盤子永遠空着，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
         當n<=m：不同的放法可以分成兩類：
         1、有至少一個盤子空着，即相當於f(m,n) = f(m,n-1);  
         2、所有盤子都有蘋果，相當於可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即f(m,n) = f(m-n,n).
         而總的放蘋果的放法數目等於兩者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
     遞歸出口條件說明：
         當n=1時，所有蘋果都必須放在一個盤子裏，所以返回１；
         當沒有蘋果可放時，定義爲１种放法；★★（想想如果給定蘋果數爲0，那麼就是不放，這就是一種方法，返回1）
         遞歸的兩條路，第一條n會逐漸減少，終會到達出口n==1; 
        第二條m會逐漸減少，因爲n>m時，我們會return f(m,m)　所以終會到達出口m==0．
*/ 
#include <cstdio>
int apple,dish;
int count(int a,int d)
{
	if(a==0||d==1)//沒有蘋果或者盤子爲1，那麼就一種情況，返回1，也是遞歸終止條件 
	{
		return 1;
	}
	if(a<d)//肯定最多將a個蘋果放到a個盤子，根據題意盤子完全相同，那麼想到與a個蘋果放進a個盤子了 
	{
		return count(a,a);
	}
	else
	{
		return count(a-d,d)+count(a,d-1);//每個至少放一個，或至少有一個空盤子 
	}
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&apple,&dish);
		printf("%d\n",count(apple,dish));
	}
	return 0;
}