POJ：1664 放苹果（递归,思维）

放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

Source

lwx@POJ

/*
解题分析：
         设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
         当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
         当n<=m：不同的放法可以分成两类：
         1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  
         2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
         而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
     递归出口条件说明：
         当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
         当没有苹果可放时，定义为１种放法；★★（想想如果给定苹果数为0，那么就是不放，这就是一种方法，返回1）
         递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 
        第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．
*/ 
#include <cstdio>
int apple,dish;
int count(int a,int d)
{
	if(a==0||d==1)//没有苹果或者盘子为1，那么就一种情况，返回1，也是递归终止条件 
	{
		return 1;
	}
	if(a<d)//肯定最多将a个苹果放到a个盘子，根据题意盘子完全相同，那么想到与a个苹果放进a个盘子了 
	{
		return count(a,a);
	}
	else
	{
		return count(a-d,d)+count(a,d-1);//每个至少放一个，或至少有一个空盘子 
	}
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&apple,&dish);
		printf("%d\n",count(apple,dish));
	}
	return 0;
}