數據結構與算法分析（十二）散列表

1. 散列表的英文叫“Hash Table”，我們平時也叫它“哈希表”或者“Hash 表”
2. 散列表用的是數組支持按照下標隨機訪問數據的特性，所以散列表其實就是數組的一種擴展，由數組演化而來。可以說，如果沒有數組，就沒有散列表。
3. 散列表的由來？
   1. 散列表來源於數組，它藉助散列函數對數組這種數據結構進行擴展，利用的是數組支持按照下標隨機訪問元素的特性。
   2. 需要存儲在散列表中的數據我們稱爲鍵，將鍵轉化爲數組下標的方法稱爲散列函數，散列函數的計算結果稱爲散列值。
   3. 將數據存儲在散列值對應的數組下標位置。
4. 如何設計散列函數？
   1. 散列函數計算得到的散列值是一個非負整數。
   2. 若key1=key2，則hash(key1)=hash(key2)
   3. 若key≠key2，則hash(key1)≠hash(key2)
   4. 正是由於第3點要求，所以產生了幾乎無法避免的散列衝突問題。
5. 散列衝突的解放方法？
   1. 常用的散列衝突解決方法有2類：開放尋址法（open addressing）和鏈表法（chaining）
   2. 開放尋址法
      1. ①核心思想：如果出現散列衝突，就重新探測一個空閒位置，將其插入。
         ②線性探測法（Linear Probing）：
         插入數據：當我們往散列表中插入數據時，如果某個數據經過散列函數之後，存儲的位置已經被佔用了，我們就從當前位置開始，依次往後查找，看是否有空閒位置，直到找到爲止。
         查找數據：我們通過散列函數求出要查找元素的鍵值對應的散列值，然後比較數組中下標爲散列值的元素和要查找的元素是否相等，若相等，則說明就是我們要查找的元素；否則，就順序往後依次查找。如果遍歷到數組的空閒位置還未找到，就說明要查找的元素並沒有在散列表中。
         刪除數據：爲了不讓查找算法失效，可以將刪除的元素特殊標記爲deleted，當線性探測查找的時候，遇到標記爲deleted的空間，並不是停下來，而是繼續往下探測。
         結論：最壞時間複雜度爲O(n)
         ③二次探測（Quadratic probing）：線性探測每次探測的步長爲1，即在數組中一個一個探測，而二次探測的步長變爲原來的平方。
         ④雙重散列（Double hashing）：使用一組散列函數，直到找到空閒位置爲止。
         ⑤線性探測法的性能描述：
         用“裝載因子”來表示空位多少，公式：散列表裝載因子=填入表中的個數/散列表的長度。
         裝載因子越大，說明空閒位置越少，衝突越多，散列表的性能會下降。
   3. 鏈表法（更常用）插入數據：當插入的時候，我們需要通過散列函數計算出對應的散列槽位，將其插入到對應的鏈表中即可，所以插入的時間複雜度爲O(1)。
      查找或刪除數據：當查找、刪除一個元素時，通過散列函數計算對應的槽，然後遍歷鏈表查找或刪除。對於散列比較均勻的散列函數，鏈表的節點個數k=n/m，其中n表示散列表中數據的個數，m表示散列表中槽的個數，所以是時間複雜度爲O(k)。