LeetCode 刷題記錄 89. Gray Code

題目：
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

Example 1:

Input: 2
Output: [0,1,3,2]
Explanation:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

For a given n, a gray code sequence may not be uniquely defined.
For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence.

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1
Example 2:

Input: 0
Output: [0]
Explanation: We define the gray code sequence to begin with 0.
A gray code sequence of n has size = 2ⁿ, which for n = 0 the size is 2⁰ = 1.
Therefore, for n = 0 the gray code sequence is [0].
解法1：
公式法：
格雷碼和對應的二進制有相應的轉換公式：二進制向右移一位然後再與自己異或就得到了對應的格雷碼

 二進制  右移一位    異或    格雷碼 十進制數
  00      00    00^00=00    00     0
  01      00    00^01=01    01     1
  10      01    01^10=11    11     3
  11      01    01^11=10    10     2

c++：

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        int len = pow(2,n);
        for(int i = 0; i < len; i++){
            res.push_back((i >> 1) ^ i);
        }
        return res;
    }
};

java：

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer>  res = new ArrayList<Integer>();
        int len = (int)Math.pow(2,n);
        for(int i = 0; i < len; i++){
            res.add((i >> 1) ^ i);
        }
        return res;
    }
}

python：

class Solution(object):
    def grayCode(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[int]
        """
        res = []
        for i in xrange(2**n):
		    res.append((i>>1) ^ i)
        return res

解法2：
動態規劃法
假設我們知道了n-1的格雷碼，我們如何得到n的格雷碼，n位的格雷碼比n-1的格雷碼多一位，這一位只有0和1兩種選擇
很簡單的策略就是在首位加上1和2，如下圖中間所示，但是我們發現不滿足格雷碼的定義，所以後面的要倒序排列，與上邊的成鏡像對稱
代碼的策略：
首先我們要給出n=0的初始情況，即0
然後循環n次，i從0到n-1，每次在前面加0相當於沒有變化，加1相當於加上2ⁱ，注意加1的要倒序排列

 n=1   n =2(不正確)  n=2
  0    00     00
  1    01     01
       10     11
       11     10

c++:

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res{0};
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int add = 1 << i;
            int len = res.size();
            for(int j = len-1; j >= 0; j--){
                res.push_back(res[j]+add);
            }
        }
        return res;
    }
};

java：

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer>  res = new ArrayList<Integer>();
        res.add(0);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int add = 1 << i;
            int len = res.size();
            for(int j = len-1; j >= 0; j--){
                res.add(res[+add);
            }
        }
        return res;
    
    }
}

python：

class Solution(object):
    def grayCode(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[int]
        """
        res = [0]
        for i in xrange(n):
            add = 1 << i;
            size = len(res)
            for j in xrange (size-1,-1,-1):
                res.append(res[j] + add)
            
        
        return res