題目表述
Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.
For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.
思路
使用動態規劃來求解,算法時間複雜度O(n^2)。
dp[i][j] : 以(i, j)爲右下角的面積最大的正方形的邊長。
初始條件:最上面一行,最左邊一列,可以直接得到dp值。
更新公式:matrix[i][j] == ‘0’ - > dp[i][j] = 0
matrix[i][j] == ‘1’ - > dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]) + 1
代碼
#include<iostream>
#include<vector>
const int _MAX = 10;
using namespace std;
char matrix[_MAX][_MAX];
int dp[_MAX][_MAX];
int min3(int a, int b, int c){
a = a < b ? a : b;
return a < c ? a : c;
}
int main(){
int n, m;
cin>>n>>m;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
cin>>matrix[i][j];
}
}
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(matrix[i][j] == 1)dp[i][j] = 1;
else dp[i][j] = 0;
}
}
for(int i = 1; i < n; i++){
for(int j = 1; j < m; j++){
if(matrix[i][j] == '1'){
dp[i][j] = min3(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
res = res > dp[i][j] ? res : dp[i][j];
}
}
}
cout<<res * res<<endl;
return 0;
}
/*
4 5
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
*/
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