排序
- 冒泡
- 简单选择
- 直接插入
- 希尔排序
- 堆排序
确定一种排序规则，使用相应的关键字满足排序规则，例如递增、递减。使得到序列成为一个按关键字有序的序列，这样得出操作成为排序
排序的分类
- 内排序：是在排序整个过程中，待排序的所有记录全部被放置在内存中
- 外排序：由于排序的记录个数太多，不能同时放置在内存，整个排序过程需要再内外存之间多次贾环数据才能进行
1、冒泡排序（Bubble sort）
冒泡排序是一种交换排序，他的基本思想就是：凉凉比较相邻的记录的关键字，如果反序则交换，知道没有反序的记录为止
2、简单排序
3、直接插入排序
直接插入排序算法的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的，记录数量增1的有序表；
4、希尔排序
是对直接插入排序的优化
5、堆排序
思路
将无序序列构建成一个堆，根据升序间须需求选择大顶堆或小顶堆
将对顶元素与未尾元素交换，将最大元素“沉到数组末端”
重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，知道整个序列有序；
二叉树性质：
- 如果对一颗有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，对任一结点i（1<= i <= n）有：
- 如果i=1，则结点是二叉树的根，无双亲。如果i>1,则其双亲是结点[i/2];
- 如果2i>n,则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否者左孩子是结点2i;
- 如果2i+1>n,则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1;
代码实现
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
//1.排序算法数据结构设计
//用于要排序数组个数最大值，可根据需要修改
#define MAXSIZE 10000
typedef struct
{
//用于存储要排序数组，r[0]用作哨兵或临时变量
int r[MAXSIZE+1];
//用于记录顺序表的长度
int length;
}SqList;
//2.排序常用交换函数实现
//交换L中数组r的下标为i和j的值
void swap(SqList *L,int i,int j)
{
int temp=L->r[i];
L->r[i]=L->r[j];
L->r[j]=temp;
}
//3.数组打印
void print(SqList L)
{
int i;
for(i=1;i<L.length;i++)
printf("%d,",L.r[i]);
printf("%d",L.r[i]);
printf("\n");
}
1、冒泡排序
//4. 冒泡排序-对顺序表L进行交换排序(冒泡排序初级版本)
void BubbleSort0(SqList *L){
int i,j;
for (i = 1; i < L->length; i++) {
for (j = i+1; j <= L->length; j++) {
if(L->r[i] > L->r[j])
swap(L, i, j);
}
}
}
//5.冒泡排序-对顺序表L作冒泡排序(正宗冒泡排序算法)
void BubbleSort(SqList *L){
int i,j;
for (i = 1; i < L->length; i++) {
//注意:j是从后面往前循环
for (j = L->length-1; j>=i; j--) {
//若前者大于后者(注意与上一个算法区别所在)
if(L->r[j]>L->r[j+1])
//交换L->r[j]与L->r[j+1]的值;
swap(L, j, j+1);
}
}
}
//6.冒泡排序-对顺序表L冒泡排序进行优化
void BubbleSort2(SqList *L){
int i,j;
//flag用作标记
Status flag = TRUE;
//i从[1,L->length) 遍历;
//如果flag为False退出循环. 表示已经出现过一次j从L->Length-1 到 i的过程,都没有交换的状态;
for (i = 1; i < L->length && flag; i++) {
//flag 每次都初始化为FALSE
flag = FALSE;
for (j = L->length-1; j>=i; j--) {
if(L->r[j] > L->r[j+1]){
//交换L->r[j]和L->r[j+1]值;
swap(L, j, j+1);
//如果有任何数据的交换动作,则将flag改为true;
flag=TRUE;
}
}
}
}
2、简单排序
//7.选择排序--对顺序表L进行简单选择排序
void SelectSort(SqList *L){
int i,j,min;
for (i = 1; i < L->length; i++) {
//① 将当前下标假设为最小值的下标
min = i;
//② 循环比较i之后的所有数据
for (j = i+1; j <= L->length; j++) {
//③ 如果有小于当前最小值的关键字,将此关键字的下标赋值给min
if (L->r[min] > L->r[j]) {
min = j;
}
}
//④ 如果min不等于i,说明找到了最小值,则交换2个位置下的关键字
if(i!=min)
swap(L, i, min);
}
}
3、直接插入排序
//8.直接插入排序算法--对顺序表L进行直接插入排序
void InsertSort(SqList *L){
int i,j;
//L->r[0] 哨兵 可以把temp改为L->r[0]
int temp=0;
//假设排序的序列集是{0,5,4,3,6,2};
//i从2开始的意思是我们假设5已经放好了. 后面的牌(4,3,6,2)是插入到它的左侧或者右侧
for(i=2;i<=L->length;i++)
{
//需将L->r[i]插入有序子表
if (L->r[i]<L->r[i-1])
{
//设置哨兵 可以把temp改为L->r[0]
temp = L->r[i];
for(j=i-1;L->r[j]>temp;j--)
//记录后移
L->r[j+1]=L->r[j];
//插入到正确位置 可以把temp改为L->r[0]
L->r[j+1]=temp;
}
}
}
4、希尔排序
//9.希尔排序-对顺序表L希尔排序
void shellSort(SqList *L){
int i,j;
int increment = L->length;
//0,9,1,5,8,3,7,4,6,2
//① 当increment 为1时,表示希尔排序结束
do{
//② 增量序列
increment = increment/3+1;
//③ i的待插入序列数据 [increment+1 , length]
for (i = increment+1; i <= L->length; i++) {
//④ 如果r[i] 小于它的序列组元素则进行插入排序,例如3和9. 3比9小,所以需要将3与9的位置交换
if (L->r[i] < L->r[i-increment]) {
//⑤ 将需要插入的L->r[i]暂时存储在L->r[0].和插入排序的temp 是一个概念;
L->r[0] = L->r[i];
//⑥ 记录后移
for (j = i-increment; j > 0 && L->r[0]<L->r[j]; j-=increment) {
L->r[j+increment] = L->r[j];
}
//⑦ 将L->r[0]插入到L->r[j+increment]的位置上;
L->r[j+increment] = L->r[0];
}
}
}while (increment > 1);
}
5、堆排序
//大顶堆调整函数;
/*
条件: 在L.r[s...m] 记录中除了下标s对应的关键字L.r[s]不符合大顶堆定义,其他均满足;
结果: 调整L.r[s]的关键字,使得L->r[s...m]这个范围内符合大顶堆定义.
*/
void HeapAjust(SqList *L,int s,int m){
int temp,j;
//① 将L->r[s] 存储到temp ,方便后面的交换过程;
temp = L->r[s];
//② j 为什么从2*s 开始进行循环,以及它的递增条件为什么是j*2
//因为这是颗完全二叉树,而s也是非叶子根结点. 所以它的左孩子一定是2*s,而右孩子则是2s+1;(二叉树性质5)
for (j = 2 * s; j <=m; j*=2) {
//③ 判断j是否是最后一个结点, 并且找到左右孩子中最大的结点;
//如果左孩子小于右孩子,那么j++; 否则不自增1. 因为它本身就比右孩子大;
if(j < m && L->r[j] < L->r[j+1])
++j;
//④ 比较当前的temp 是不是比较左右孩子大; 如果大则表示我们已经构建成大顶堆了;
if(temp >= L->r[j])
break;
//⑤ 将L->[j] 的值赋值给非叶子根结点
L->r[s] = L->r[j];
//⑥ 将s指向j; 因为此时L.r[4] = 60, L.r[8]=60. 那我们需要记录这8的索引信息.等退出循环时,能够把temp值30 覆盖到L.r[8] = 30. 这样才实现了30与60的交换;
s = j;
}
//⑦ 将L->r[s] = temp. 其实就是把L.r[8] = L.r[4] 进行交换;
L->r[s] = temp;
}
//10.堆排序--对顺序表进行堆排序
void HeapSort(SqList *L){
int i;
//1.将现在待排序的序列构建成一个大顶堆;
//将L构建成一个大顶堆;
//i为什么是从length/2.因为在对大顶堆的调整其实是对非叶子的根结点调整.
for(i=L->length/2; i>0;i--){
HeapAjust(L, i, L->length);
}
//2.逐步将每个最大的值根结点与末尾元素进行交换,并且再调整成大顶堆
for(i = L->length; i > 1; i--){
//① 将堆顶记录与当前未经排序子序列的最后一个记录进行交换;
swap(L, 1, i);
//② 将L->r[1...i-1]重新调整成大顶堆;
HeapAjust(L, 1, i-1);
}
}
验证
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, 排序算法\n");
int i;
int d[N]={9,1,5,8,3,7,4,6,2};
//int d[N]={9,8,7,6,5,4,3,2,1};
//int d[N]={50,10,90,30,70,40,80,60,20};
SqList l0,l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8,l9,l10;
for(i=0;i<N;i++)
l0.r[i+1]=d[i];
l0.length=N;
l1=l2=l3=l4=l5=l6=l7=l8=l9=l10=l0;
printf("排序前:\n");
print(l0);
printf("\n");
//1.初级冒泡排序
printf("初级冒泡排序:\n");
BubbleSort0(&l0);
print(l0);
printf("\n");
//2.冒泡排序
printf("冒泡排序:\n");
BubbleSort(&l1);
print(l1);
printf("\n");
//3.冒泡排序优化
printf("冒泡排序(优化):\n");
BubbleSort2(&l2);
print(l2);
printf("\n");
//4.选择排序
printf("选择排序:\n");
SelectSort(&l3);
print(l3);
printf("\n");
//5.直接插入排序
printf("直接插入排序:\n");
InsertSort(&l4);
print(l4);
printf("\n");
//6.希尔排序
printf("希尔排序:\n");
shellSort(&l5);
print(l5);
printf("\n");
//7.堆排序
//注意:执行对排序时更换一下数据源. 这里我为什么要这组数据,原因是为了与下标个位数字讲解时进行区分;因为在这个算法讲解过程,出现了很多下标的相关计算.
/* int d[N]={50,10,90,30,70,40,80,60,20}; */
printf("堆排序:\n");
HeapSort(&l6);
print(l6);
printf("\n");
return 0;
}
Hello, 排序算法
排序前:
9,1,5,8,3,7,4,6,2
初级冒泡排序:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
冒泡排序:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
冒泡排序(优化):
1,2,3,4,5,6,7,8,9
选择排序:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
直接插入排序:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
希尔排序:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
堆排序:
1,2,3,4,5,6,7,8,9