kmp求最小循環節

轉自：https://blog.csdn.net/hao_zong_yin/article/details/77455285

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KMP最小循環節、循環週期：

定理：
假設S的長度爲len，則S存在最小循環節，循環節的長度L爲len-next[len]，子串爲S[0…len-next[len]-1]。
（1）如果len可以被len - next[len]整除，則表明字符串S可以完全由循環節循環組成。循環週期T=len/L。
（2）如果不能，說明還需要再添加幾個字母才能補全。需要補的個數是循環個數L-len%L=L-(len-L)%L=L-next[len]%L，L=len-next[len]。

理解：
對於一個字符串，如abcd abcd abcd，由長度爲4的字符串abcd重複3次得到，那麼必然有原字符串的前八位等於後八位。也就是說，對於某個字符串S，長度爲len，由長度爲L的字符串s重複R次得到，當R≥2時必然有S[0…len-L-1]=S[L…len-1]，字符串下標從0開始。那麼對於KMP算法來說，就有next[len]=len-L。此時L肯定已經是最小的了（因爲next的值是前綴和後綴相等的最大長度，即len-L是最大的，那麼在len已經確定的情況下，L是最小的）。

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模板例題：Cyclic Nacklace
代碼：
//另外字符串S完全由循環節循環組成時，擴展kmp也可以求出最小循環節的長度及出現的次數：在原串後面再接一個本身(不加原串的最後一個字符)，它的每一個後綴與原串的最長公共前綴長度=原串長度的次數就是最小循環節出現的次數

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
const int manx=1e5+10;
char p[manx];
int net[manx],lp;
void getnext()
{
    net[0]=-1;
    int k=-1,j=0;
    while(j<lp)
    {
        if(k==-1||p[k]==p[j])
            net[++j]=++k;
        else
            k=net[k];
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",p);
        lp=strlen(p);
        getnext();
        int len=lp-net[lp];
        if(net[lp]&&lp%len==0)
            printf("0\n");
        else
            printf("%d\n",len-net[lp]%len);
    }
    return 0;
}