泊松迴歸包括迴歸模型，其中響應變量是計數形式。 例如，足球比賽系列中的出生次數或勝利次數。 此外，響應變量（因變量y）的值遵循泊松分佈。
泊松迴歸的一般數學方程爲 ：
log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn…
以下是所使用的參數的描述 ：
- y是響應變量。
- a和b是數字係數。
- x是預測變量。
glm( ) 函數
在泊松迴歸中glm()函數的基本語法是 ：
glm(formula,data,family)
以下是在上述功能中使用的參數的描述：
- formula是表示變量之間的關係的符號。
- data是給出這些變量的值的數據集。
- family是R語言對象來指定模型的細節。 它的值是“泊松”的邏輯迴歸。
舉個栗子：
我們有內置的數據集“warpbreaks”，其描述了羊毛類型（A或B）和張力（低，中或高）對每個織機的經紗斷裂數量的影響。
讓我們考慮“breaks”作爲響應變量，它是斷裂次數的計數。 羊毛類型"wool"和張力"tension"作爲預測變量。
輸入：
input <- warpbreaks
print(head(input))
輸出：
breaks wool tension
1 26 A L
2 30 A L
3 54 A L
4 25 A L
5 70 A L
6 52 A L
創建迴歸模型：
輸入：
output <-glm(formula = breaks ~ wool+tension,
data = warpbreaks,
family = poisson)
print(summary(output))
輸出：
Call:
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.6871 -1.6503 -0.4269 1.1902 4.2616
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 3.69196 0.04541 81.302 < 2e-16 ***
woolB -0.20599 0.05157 -3.994 6.49e-05 ***
tensionM -0.32132 0.06027 -5.332 9.73e-08 ***
tensionH -0.51849 0.06396 -8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 297.37 on 53 degrees of freedom
Residual deviance: 210.39 on 50 degrees of freedom
AIC: 493.06
Number of Fisher Scoring iterations: 4
詳解summary
Deviance Residuals:偏差殘差統計量。
在理想情況下服從正態分佈，普通最小二乘法在數學上保證產生均值爲0的殘差。
- 在此例中，中位數的符號爲負（-0.4269），表明向左偏移，中位數的大小表明偏斜的程度。
- 第一個四分位數（1Q）和第三個四分位數（3Q）爲鐘形分佈的幅度。在這種情況下，1Q有較大的幅度（-1.6503）表明向左傾斜。
- 最大和最小殘差用來檢驗數據中產生較大殘差的離羣值。
Coefficients:係數。
如果一個變量的係數爲0，那麼這個變量是沒有意義的，它對模型毫無貢獻。
這裏的係數只是估計，不會真正爲0，那麼從統計的角度而言，真正的係數爲0的可能性是多大？這就依賴於z統計量（z value）和p值（Pr(>|t|)）。
-
(Intercept)的Estimate ---- 公式中的b
-
woolB、tensionM、tensionH的Estimate ----公式中的係數
-
Pr(>|z|)—p-value:P值。概率p值估計了係數不顯著的可能性，越小越好。如果p值很大，說明不顯著的可能性很高。一般情況下如果p值遠小於於顯著水平α=0.05（可更換顯著性水平的值）
-
Std.Error是迴歸係數的標準誤差
-
Null deviance:無效偏差（零偏差）； Residual deviance:剩餘偏差 ；無效偏差和剩餘偏差之間的差異越大越好
-
AIC：評價模型擬合的重要指標； AIC越低越好
總結結論：
在摘要中，我們查找最後一列中的p值小於0.05，以考慮預測變量對響應變量的影響。 如圖所示，具有張力類型M和H的羊毛類型B對斷裂計數有影響。