UVA 10617

狀態dp(i,j)表示從第i位到第j位中迴文串的數量，那麼狀態轉移爲

dp(i,j)=[dp(i+1,j)-dp(i+1,j-1)]+[dp(i,j-1)-dp(i+1,j-1)]+[dp(i+1,j-1)]+[dp(i+1,j-1)+1],(s[i]==s[j]);

dp(i,j)=)=[dp(i+1,j)-dp(i+1,j-1)]+[dp(i,j-1)-dp(i+1,j-1)]+[dp(i+1,j-1)],(s[i]!=s[j])。

以第一個方程爲例，中括號標出了四個部分，第一部分是包含s[j]的從i+1位到j位的迴文串數量，第二部分是包含s[i]的從i位到j-1位的迴文串數量，第三部分是既不包含s[i]也不包含s[j]的迴文串數量，第四部分是兩者都包含的迴文串數量，化簡方程即可。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
long long dp[100][100];
int main()
{
	int	T;
	cin>>T;
	while(T--){
		string t;
		cin>>t;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=t.length();i++) dp[i][i]=1;
		for(int len=2;len<=t.length();len++){
			int i,j;
			for(i=1,j=len;j<=t.length();i++,j++)
				if(t[i-1]==t[j-1]) dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]+1;
				else dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1];
		}
		cout<<dp[1][t.length()]<<endl;
	}
	return 0;
}