LeetCode11 盛最多水的容器 解法與分析

問題描述：

給定 n 個非負整數 a1，a2，…，an，每個數代表座標中的一個點 (i, ai) 。在座標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別爲 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。

說明：你不能傾斜容器，且 n 的值至少爲 2。

圖中垂直線代表輸入數組 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情況下，容器能夠容納水（表示爲藍色部分）的最大值爲 49。

示例:

輸入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
輸出: 49

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water

解法一：

暴力法，一個一個判斷。

這個方法效率不高。

複雜度分析

時間複雜度：O(n^2)
空間複雜度：O(1)，使用恆定的額外空間。

解法二：

使用雙指針法，官方解釋如下：

這種方法背後的思路在於，兩線段之間形成的區域總是會受到其中較短那條長度的限制。此外，兩線段距離越遠，得到的面積就越大。

我們在由線段長度構成的數組中使用兩個指針，一個放在開始，一個置於末尾。 此外，我們會使用變量 maxarea 來持續存儲到目前爲止所獲得的最大面積。 在每一步中，我們會找出指針所指向的兩條線段形成的區域，更新 maxarea，並將指向較短線段的指針向較長線段那端移動一步。

這種方法如何工作？

最初我們考慮由最外圍兩條線段構成的區域。現在，爲了使面積最大化，我們需要考慮更長的兩條線段之間的區域。如果我們試圖將指向較長線段的指針向內側移動，矩形區域的面積將受限於較短的線段而不會獲得任何增加。但是，在同樣的條件下，移動指向較短線段的指針儘管造成了矩形寬度的減小，但卻可能會有助於面積的增大。因爲移動較短線段的指針會得到一條相對較長的線段，這可以克服由寬度減小而引起的面積減小。

作者：LeetCode
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/sheng-zui-duo-shui-de-rong-qi-by-leetcode/
來源：力扣（LeetCode）

代碼如下：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left = 0;
        int right = height.size()-1;
        int result = 0;
        while(left != right){
            int temp = min(height[left],height[right]) * (right - left);
            result = max(temp , result);
            if(height[left] > height[right]){
                right--;
            }
            else{
                left++;
            }
        }
        return result;
    }
};

複雜度分析

• 時間複雜度：O*(n)，一次掃描。
  return result;
  }
  };

**複雜度分析**

- 時間複雜度：O*(*n*)，一次掃描。
- 空間複雜度：O*(1)，使用恆定的空間。