簡單的拓撲排序模板

                                            拓撲排序

一.定義

    對一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)G進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點u和v，若<u，v> ∈E(G)，則u在線性序列中出現在v之前。

   通常，這樣的線性序列稱爲滿足拓撲次序(Topological Order)的序列，簡稱拓撲序列。

   注意:

   1)只有有向無環圖才存在拓撲序列;

   2)對於一個DAG,可能存在多個拓撲序列;

   如:

   該DAG的拓撲序列爲A B C D或者A C B D

 而此有向圖是不存在拓撲序列的，因爲圖中存在環路

二.拓撲序列算法思想

 (1)從有向圖中選取一個沒有前驅(即入度爲0)的頂點，並輸出之;

 

 (2)從有向圖中刪去此頂點以及所有以它爲尾的弧;

     重複上述兩步，直至圖空，或者圖不空但找不到無前驅的頂點爲止。

三.代碼實現

    採用鄰接矩陣實現，map[i][j]=0,表示節點i和j沒有關聯;map[i][j]=1,表示存在邊<i,j>,並且j的入度加1;

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define MAX 100
usingnamespace std;

void toposort(int map[MAX][MAX],int indegree[MAX],int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++) //遍歷n次
    {
        for(j=0;j<n;j++) //找出入度爲0的節點
        {
            if(indegree[j]==0)
            {
                indegree[j]--;
                cout<<j<<endl;
                for(k=0;k<n;k++) //刪除與該節點關聯的邊
                {
                    if(map[j][k]==1)
                    {
                        indegree[k]--;
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }
}


int main(void)
{
    int n,m; //n:關聯的邊數，m:節點數
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2&&n!=0)
    {
        int i;
        int x,y;
        int map[MAX][MAX]; //鄰接矩陣
        int indegree[MAX]; //入度
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(!map[x][y])
            {
                map[x][y]=1;
                indegree[y]++;
            }
        }
        toposort(map,indegree,m);
    }
    return0;
}