簡單的區間覆蓋問題

問題描述：用i表示x軸上座標爲[i-1,i]的區間（區間長度爲1），並給出M個不同的整數來表示M個這樣的區間。現在要求畫出幾條線段覆蓋住所有的區間，條件是：每條線段可任意長，但要求所畫線段長度之和最小，並且線段的數目不超過N。

分析：
    1) 整型數組p[M]表示所有從0開始的區間長度，假設p[M]已經按從小到大的順序排好；

    2) 如果N>=M，那麼用 M條長度爲 1 的線段可以覆蓋住所有的區間，所求的線段總長爲 M；

3）如果N＜M，可以按照如下的貪心準則解決：

① 如果N=1，即要用一條線段覆蓋住所有區間。

      線段總長：p[M-1]-p[0]+1。

其中：p[0]=1  ,  p[1]=3  ,   p[2]=4 , ……，p[M-1]=M--區間總長度

② 如果N=2，即要用 2 條線段覆蓋住所有區間，相當於把N=1中的線段分爲兩部分，各覆蓋左、右區間。

如果線段在M個區間中不相鄰的區間之間斷開（如在p[0]與p[1]之間），這樣總長度小於斷開之前。【不相鄰的很多怎麼辦？】

線段總長度減少： p[1]-p[0]-1

回顧我們的題目要求：求最小線段總長。

找到間隔最大的兩個相鄰區間，將之斷開。

   這一過程相當於找：d[i]=p[i]-p[i-1]-1(1＜i＜M)的最大值

如果N=3，相當於在N=2的方案下，將某條線段斷成兩截，並作可能的端點調整。

爲了得到當前情況下最小的總長度，同樣應該在間隔最大的兩個相鄰區間之間斷開。

    如果原來的方案是N=2時總長最小的方案，這一操作是N=3時總長最小的方案。

當N=k（k＞1）時依此類推，只需在N=k-1時最小總長的覆蓋方案下，找到被同一條線段覆蓋的間隔最大的兩個相鄰區間

------“貪心”地從間隔處斷開並調整兩邊線段的端點，就可以得到總長最小的方案

貪心策略就是每次從找到當前間隔最大的相鄰區間

例題

用i來表示x座標軸上座標爲[i-1，i]的長度爲1的區間，並給出N（1≤N≤200）個不同的整數，表示N個這樣的區間。

現在要求畫m條線段覆蓋住所有的區間，

條件是：每條線段可以任意長，但是要求所畫線段的長度之和最小，

並且線段的數目不超過N。

 

輸入

 輸入包括多組數據，每組數據的第一行表示點n，和所需線段數m，後面的n行表示點的座標

輸出

 輸出每組輸出佔一行表示線段的長度。

示例輸入

5 3
1 3 5 8 11

示例輸出

7

代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000];
int s[1000];
int cmp(int a,int b)
{
  return a>b;
}
int main()
{
    int n,m;
    int len;
    int sum;
    while(cin>>n>>m)
    {
     for(int i=0;i<=n-1;i++)
     {
      cin>>a[i];
     }
     sort(a,a+n);
     len=a[n-1]-a[0]+1;
     for(int i=0;i<n-1;i++)//求區間的間隔距離
     {
      s[i]=a[i+1]-a[i]-1;
     }
     sort(s,s+n-1,cmp);
     sum=len;
     for(int i=0;i<m-1;i++)
     {
      sum=sum-s[i];
     }
    cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}

整個過程說白了就是排序，沒啥。