排序算法的python實現及算法分析——歸併排序(merge sort)和快速排序(quick sort)

5 歸併排序

歸併排序的思路是將數據表持續分裂成爲兩半，分別對兩半進行歸併排序，然後在合併，其過程爲遞歸算法。每個步驟爲：

歸併排序實例

python實現源碼

## 歸併算法
def merge_sort (lst):
    if len(lst)<=1:   #遞歸結束條件
        return lst
    #分解問題，並遞歸調用
    middle=len(lst)//2
    left=merge_sort(lst[:middle])
    right=merge_sort(lst[middle:])
    #合併左右部分，完成排序
    merged=[]
    while left and right:
        if left[0]<=right[0]:
            merged.append(left.pop(0))
        else:
            merged.append(right.pop(0))
    merged.extend(right if right else left)
    return merged
alist5=[0,1,17,7,9,3,18,25,8]
merge_sort(alist5)
print(alist5) 

算法分析：
歸併排序分爲兩個過程：分裂和歸併

1. 分裂過程與二分查找結果類似，時間複雜度爲O(log n)；
2. 歸併過程爲對分裂的各部分，其所有數據項均會被比較和放置一次，是線性複雜度，其時間複雜度爲O(n),；
3. 每次分裂都會進行一次歸併，因此，總的時間複雜度是O(n log n)
   注意: 歸併排序使用了額外1倍的存儲空間用於歸併，在處理大數據集需要額外考慮空間複雜度。

6 快速排序

求解思路：依據一個“中值”數據項來把列表分爲兩半：小於中值和大於中值的一半（不一定均分），然後對每部分分別進行快速排序（遞歸）
注：若想均分數據，則該“中值”爲列表的“中位數”！此時有計算開銷，
最簡便的中值爲隨意一個數，如第1個數。
遞歸調用過程與上面的歸併排序一致，
排序過程：

python實現：

def quicksort(a, left, right):
    # 確定基條件
    if left>right:
        return
    # 申明需要用到的變量
    temp = a[left]
    i = left
    j = right
    # 交換中間變量
    t = temp

    # 縮小問題規模
    # 在左右指針相遇之前完成所有交換，用基準將數組分爲兩組
    while i != j:
        # 先從右往左掃描，遇到比基準小的便停下來
        while a[j]>=temp and i<j:
            j -= 1
        # 在從左往右掃描，遇到比基準大的數便停下來
        while a[i]<=temp and i<j:
            i += 1
        # 左右交換
        t = a[j]
        a[j] = a[i]
        a[i] = t
    # 左右指針相遇，將基準放到數組中間將數組劃分爲兩塊
    a[left] = a[i]
    a[i] = temp
    # print(a)
    # 調用遞歸
    quicksort(a, left, i-1)
    quicksort(a, i+1, right)

# 測試實例
if __name__ == "__main__":
    a = [6,8,2,3,4,5,7]
    quicksort(a,0,len(a)-1)
    print(a)  # [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

算法分析：
快速排序過程分爲兩部分：分裂和移動：若分裂將數據表分爲相等的兩部分，那麼久有O(log n)的複雜度，而移動需要每數據與中值對比，還是O(n)，綜合起來算法複雜度就是O(n log n)。
注：快速排序過程中不需要額外的存儲空間。但是中值不能太偏離中心，極端情況下算法複雜度爲O(n^2)。需要探討選取中值的方法，如：三點取樣，

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