剑指Offer——（35）数组中的逆序对

题目描述：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P%1000000007

输入描述：

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5

示例：

输入
1,2,3,4,5,6,7,0
输出
7

实现如下：

//利用归并排序的思想，将数据分割成小数组，将小数组的逆序对求出，再依次合并小数组，求出更大范围数组中的逆序对
//保证每一个分割的数组都是有序的，合并时继续保证有序
//具体过程见注释
class Solution 
{
public:
    long InversePairsCore(vector<int> &data, vector<int> &copy, long start, long end) 
    {
        if (start == end) return 0;//判断起始下标和终止下标是否重合，重合时即为无法再分割，结束递归

        long length = (end - start)//计算当前分割的数组中的元素个数
        //左右范围继续递归
        long left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length);
        long right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end);
        long crossCount = 0;//记录当前小数组内的逆序对个数       
        long i = start + length;//合并时，左数组的最后一个元素的下标
        long j = end;//合并时，右数组的最后一个元素的下标
        long temp = end; //记录合并后的元素放置下标

        //开始合并，判断左数组的i下标元素是否大于右数组的j下标元素
        while (i >= start && j >= start + length + 1)
        {   
            if (data[i] > data[j]) //若大于，将i下标元素下放到辅助数组中
            {
                copy[temp--] = data[i--];//i前移
                crossCount += j - start - length;//计算逆序对，因为左右数组内都是有序的，所以i下标元素大于在右数组内j下标元素之前的所有元素
            }
            else//否则，将j下标元素下放到辅助数组中
                copy[temp--] = data[j--];
        }
        //将剩余的元素下放到辅助数组内
        while (i >= start)
            copy[temp--] = data[i--];

        while (j >= start + length + 1)
            copy[temp--] = data[j--];

        return (left + right + crossCount) % 1000000007;//返回左右数组内部的逆序对个数与当前合并时数组中的逆序对个数之和，按照提述取模
    }

    int InversePairs(vector<int> &data) 
    {
        if (data.size() == 0) return 0;//当没有数据时，返回0个
        else if (data.size() == 1) return 1;//当只有一个数据时，返回1个
        else 
        {
            vector<int> copy(data);//借用辅助数组空间，用来保存合并后的数据
            return InversePairsCore(copy, data, 0, data.size() - 1);
        }
    }
};