139. Word Break 單詞拆分

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給定一個非空字符串 s 和一個包含非空單詞列表的字典 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分爲一個或多個在字典中出現的單詞。

說明：

拆分時可以重複使用字典中的單詞。
你可以假設字典中沒有重複的單詞。

示例 1：

輸入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]
輸出: true
解釋: 返回 true 因爲 “leetcode” 可以被拆分成 “leet code”。

示例 2：

輸入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”]
輸出: true
解釋: 返回 true 因爲 “applepenapple” 可以被拆分成 “apple pen apple”。
注意你可以重複使用字典中的單詞。

示例 3：

輸入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”]
輸出: false

動態規劃

Solve

定義dp[i]表示字符串s前i個字符組成的字符串s[0…i-1]是否能被空格拆分成若干個字典中出現的單詞。

從前往後計算考慮轉移方程，每次轉移的時候需要枚舉包含位置i-1的最後一個單詞，看它是否出現在字典中以及去除這部分的字符串是否合法即可。

公式化來說，需要枚舉s[0…i-1]中的分割點j，看s[0…j-1]組成的字符串s1（默認j=0時s1爲空串）和s[j…i-1]組成的字符串s2是否都合法，如果兩個字符串都合法，那麼按照定義s1和s2拼接成的字符串也同樣合法。

由於計算到dp[i]時已經計算出dp[0…i-1]的值，因此字符串s1是否合法可以直接由dp[j]得知，剩下的只需要看s2是否合法即可，因此可以得出如下轉移方程：dp[i]=dp[j] && check(s[j…i−1])，其中check(s[j…i−1]) 表示子串 s[j…i-1] 是否出現在字典中。

對於檢查一個字符串是否出現在給定的字符串列表裏一般可以考慮哈希表來快速判斷，同時也可以做一些簡單的剪枝，枚舉分割點的時候倒着枚舉，如果分割點 j 到 i 的長度已經大於字典列表裏最長的單詞的長度，那麼就結束枚舉，但是需要注意的是下面的代碼給出的是不帶剪枝的寫法。

對於邊界條件，我們定義 dp[0]=true 表示空串且合法。

Code

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        length = len(s)
        if not wordDict:
            return not s
        dp = [False] * (length + 1)
        dp[0] = True
        for i in range(1, length + 1):
            for j in range(i - 1, -1, -1):
                if dp[j] and s[j: i] in wordDict:
                    dp[i] = True
                    break
        return dp[-1]

複雜度分析

時間複雜度：O(n²)，其中 n 爲字符串 s 的長度。我們一共有 O(n) 個狀態需要計算，每次計算需要枚舉 O(n) 個分割點，哈希表判斷一個字符串是否出現在給定的字符串列表需要 O(1) 的時間，因此總時間複雜度爲 O(n²)。

空間複雜度：O(n) ，其中 n 爲字符串 s 的長度。我們需要 O(n) 的空間存放 dp 值以及哈希表亦需要 O(n) 的空間複雜度，因此總空間複雜度爲 O(n)。