209. Minimum Size Subarray Sum 長度最小的子數組

Title

給定一個含有 n 個正整數的數組和一個正整數 s ，找出該數組中滿足其和 ≥ s 的長度最小的連續子數組，並返回其長度。如果不存在符合條件的連續子數組，返回 0。

**示例: **

輸入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
輸出: 2
解釋: 子數組 [4,3] 是該條件下的長度最小的連續子數組。

進階:

如果你已經完成了O(n) 時間複雜度的解法, 請嘗試 O(n log n) 時間複雜度的解法。

雙指針

Solve

定義兩個指針start和end分別表示子數組的開始位置和結束位置，維護變量sums存儲子數組中的元素和。

初始狀態下，start=0，end=0，sums=0。

每一輪迭代，將num[end]加到sums，如果sums>=s，則更新子數組的最小長度（此時子數組的長度爲end-start+1），然後將num[start]從sums中減去並將start右移，直到sums<s，在此過程中同樣更新子數組的最小長度，在每一輪迭代的最後，將end右移。

Code

    def minSubArrayLen_double_pointer(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0

        start, end, sums, length, ans = 0, 0, 0, len(nums), len(nums) + 1
        while end < length:
            sums += nums[end]
            while sums >= s:
                ans = min(ans, end - start + 1)
                sums -= nums[start]
                start += 1
            end += 1

        return ans if ans != length + 1 else 0

複雜度分析

時間複雜度：O(n)，其中 n 是數組的長度。指針 start 和 end 最多各移動 n 次。

空間複雜度：O(1)。

前綴和+二分查找

因爲這道題保證了數組中每個元素都爲正，所以前綴和一定是遞增的，這一點保證了二分的正確性。如果題目沒有說明數組中每個元素都爲正，這裏就不能使用二分來查找這個位置了。

額外創建一個數組sums用於存儲數組nums的前綴和，其中sums[i]表示從nums[0]到num[i-1]的元素和，對於每個下標i，可通過二分查找得到大於或等於i的最小下標bound，使得sums[bound]-sums[i-1]>=s，並更新子數組的最小長度（此時子數組的長度爲bound-i+1）。

Code

    def minSubArrayLen_prefixSumAndBinarySearch(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0

        sums, length, ans = [0], len(nums), len(nums) + 1
        for i in range(length):
            sums.append(sums[-1] + nums[i])
        for i in range(1, length + 1):
            target = s + sums[i - 1]
            bound = bisect.bisect_left(sums, target)
            if bound != len(sums):
                ans = min(ans, bound - i + 1)

        return ans if ans != length + 1 else 0

複雜度分析

時間複雜度：O(nlogn)，其中 n 是數組的長度。需要遍歷每個下標作爲子數組的開始下標，遍歷的時間複雜度是 O(n)，對於每個開始下標，需要通過二分查找得到長度最小的子數組，二分查找得時間複雜度是 O(logn)，因此總時間複雜度是 O(nlogn)。

空間複雜度：O(n)，其中 n 是數組的長度。額外創建數組 sums 存儲前綴和。