16. 3Sum Closest 最接近的三數之和

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給定一個包括 n 個整數的數組 nums 和 一個目標值 target。找出 nums 中的三個整數，使得它們的和與 target 最接近。返回這三個數的和。假定每組輸入只存在唯一答案。

示例：
輸入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
輸出：2
解釋：與 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

提示：

3 <= nums.length <= 10³
-10³ <= nums[i] <= 10³
-10⁴ <= target <= 10⁴

排序+雙指針

Solve

考慮直接使用三重循環枚舉三元組，找出與目標值最接近的作爲答案，時間複雜度爲 O(N³)。然而本題的 N 最大爲 1000，會超出時間限制。

如何優化？

首先考慮枚舉第一個元素 a，對於剩下的兩個元素 b 和 c，我們希望它們的和最接近 target−a。

對於 b 和 c，如果它們在原數組中枚舉的範圍（既包括下標的範圍，也包括元素值的範圍）沒有任何規律可言，那麼我們還是隻能使用兩重循環來枚舉所有的可能情況。

因此，我們可以考慮對整個數組進行升序排序，這樣一來：

• 假設數組的長度爲 n，我們先枚舉 a，它在數組中的位置爲 i；
• 爲了防止重複枚舉，我們在位置 [i+1, n) 的範圍內枚舉 b 和 c。

當我們知道了 b 和 c 可以枚舉的下標範圍，並且知道這一範圍對應的數組元素是有序（升序）的，那麼我們可以通過雙指針對枚舉的過程進行優化。

用 p_b 和 p_c 分別表示指向 b 和 c 的指針，初始時，p_b 指向位置 i+1，即左邊界；p_c 指向位置 n-1，即右邊界。

在每一步枚舉的過程中，我們用 a+b+c 來更新答案，並且：

• 如果 a+b+c>target，那麼就將 p_c 向左移動一個位置；
• 如果 a+b+c<target，那麼就將 p_b 向右移動一個位置；

實際上，p_b 和 p_c 就表示了我們當前可以選擇的數的範圍，而每一次枚舉的過程中，我們嘗試邊界上的兩個元素，根據它們與 target 的值的關係，選擇「拋棄」左邊界的元素還是右邊界的元素，從而減少了枚舉的範圍。

小優化

本題也有一些可以減少運行時間（但不會減少時間複雜度）的小優化。當我們枚舉到恰好等於 target 的 a+b+c 時，可以直接返回 target 作爲答案，因爲不會有再比這個更接近的值了。

當我們枚舉 a, b, c 中任意元素並移動指針時，可以直接將其移動到下一個與這次枚舉到的不相同的元素，減少枚舉的次數。

Code

class Solution:
	def threeSumClosest(self, nums: List[int], target: int) -> int:
		nums.sort()
		length, best = len(nums), 10 ** 7

		def update(cur):
			"""根據差值的絕對值更新答案"""
			nonlocal best
			if abs(cur - target) < abs(best - target):
				best = cur

		# 枚舉a
		for i in range(length):
			# 移動到下一個與這次枚舉到的不相同的元素
			if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
				continue

			# 雙指針枚舉b和c
			j, k = i + 1, length - 1
			while j < k:
				s = nums[i] + nums[j] + nums[k]
				if s == target:
					return target
				update(s)

				if s > target:
					# 如果和大於 target，移動 c 對應的指針
					k0 = k - 1
					while j < k0 and nums[k0] == nums[k]:
						k0 -= 1
					k = k0
				else:
					# 如果和小於 target，移動 b 對應的指針
					j0 = j + 1
					while k > j0 and nums[j0] == nums[j]:
						j0 += 1
					j = j0
		return best

複雜度分析

時間複雜度：O(N²)，其中 N 是數組 nums 的長度。我們首先需要 O(NlogN) 的時間對數組進行排序，隨後在枚舉的過程中，使用一重循環 O(N) 枚舉 a，雙指針 O(N) 枚舉 b 和 c，故一共是 O(N²)。

空間複雜度：O(logN)。排序需要使用 O(logN) 的空間。然而我們修改了輸入的數組 nums，在實際情況下不一定允許，因此也可以看成使用了一個額外的數組存儲了 nums 的副本並進行排序，此時空間複雜度爲 O(N)。