139. Word Break 单词拆分

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给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词列表的字典 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

说明：

拆分时可以重复使用字典中的单词。
你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1：

输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “leetcode” 可以被拆分成 “leet code”。

示例 2：

输入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “applepenapple” 可以被拆分成 “apple pen apple”。
注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”]
输出: false

动态规划

Solve

定义dp[i]表示字符串s前i个字符组成的字符串s[0…i-1]是否能被空格拆分成若干个字典中出现的单词。

从前往后计算考虑转移方程，每次转移的时候需要枚举包含位置i-1的最后一个单词，看它是否出现在字典中以及去除这部分的字符串是否合法即可。

公式化来说，需要枚举s[0…i-1]中的分割点j，看s[0…j-1]组成的字符串s1（默认j=0时s1为空串）和s[j…i-1]组成的字符串s2是否都合法，如果两个字符串都合法，那么按照定义s1和s2拼接成的字符串也同样合法。

由于计算到dp[i]时已经计算出dp[0…i-1]的值，因此字符串s1是否合法可以直接由dp[j]得知，剩下的只需要看s2是否合法即可，因此可以得出如下转移方程：dp[i]=dp[j] && check(s[j…i−1])，其中check(s[j…i−1]) 表示子串 s[j…i-1] 是否出现在字典中。

对于检查一个字符串是否出现在给定的字符串列表里一般可以考虑哈希表来快速判断，同时也可以做一些简单的剪枝，枚举分割点的时候倒着枚举，如果分割点 j 到 i 的长度已经大于字典列表里最长的单词的长度，那么就结束枚举，但是需要注意的是下面的代码给出的是不带剪枝的写法。

对于边界条件，我们定义 dp[0]=true 表示空串且合法。

Code

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        length = len(s)
        if not wordDict:
            return not s
        dp = [False] * (length + 1)
        dp[0] = True
        for i in range(1, length + 1):
            for j in range(i - 1, -1, -1):
                if dp[j] and s[j: i] in wordDict:
                    dp[i] = True
                    break
        return dp[-1]

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)，其中 n 为字符串 s 的长度。我们一共有 O(n) 个状态需要计算，每次计算需要枚举 O(n) 个分割点，哈希表判断一个字符串是否出现在给定的字符串列表需要 O(1) 的时间，因此总时间复杂度为 O(n²)。

空间复杂度：O(n) ，其中 n 为字符串 s 的长度。我们需要 O(n) 的空间存放 dp 值以及哈希表亦需要 O(n) 的空间复杂度，因此总空间复杂度为 O(n)。