基礎
Bloom filter 是一個數據結構，它可以用來判斷某個元素是否在集合內，具有運行快速，內存佔用小的特點。
而高效插入和查詢的代價就是 Bloom Filter 是一個概率數據結構: 它可以告訴我們一個元素絕對不在集合內或者可能在集合內。下面是一個簡單的示例
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
表中的每一個空格表示一個比特，下面的數字是它的索引值。如果要向 Bloom filter 添加一個元素，只需要簡單的對這個元素應用幾次哈希，然後將向量中的對應比特設置爲1。
假設現在有一個字符串 s，有兩個哈希函數 h1 和 h2，h1(s) = 5, h2(s) = 9，則在上表中的 5 和 9 的位置會被設置爲 1。
| 1 | 1 | |||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
爲了測試一個元素是否在集合中，你可以字符串應用同樣的哈希函數，然後看這些值是否被設置。如果沒有，則說明元素不在集合內；而如果有，你只能確定該元素可能在集合裏，因爲也可能是其他元素或者是其他元素的組合設置了這些比特位，但是可以通過對這個概率的控制使得 Bloom filter 達到可用的程度。
這些就是 Bloom filter 的基礎知識。
高級話題
哈希函數
Bloom filter 裏的哈希函數需要是彼此獨立的，正規的，分佈式的。同時，它們需要儘可能快的運行速度（例如 sha1 之類的密碼學哈希就不是一個特別好的選擇）。
快速簡單的哈希函數有 murmur，fnv系列和 Jenkins 哈希。
Double Hashing
同時，你不需要同時選取兩個或多個不同的哈希函數。而是使用 double Hashing 來創建無窮多的哈希函數。給定兩個彼此獨立的哈希函數 hasha 和 hashb，可以通過如下的哈希函數創建一個新的哈希函數：
hashi(x, m) = (hasha(x) + i * hashb(x)) mod m
Bloom filter 應該設計爲多大？
Bloom filter 的一個優良特性就是可以修改過濾器的錯誤率。一個大的過濾器會擁有比一個小的過濾器更低的錯誤率。
錯誤率會近似於(1 - e-kn/m)k，所以你只需要先確定可能插入的數據集的容量大小，然後再對k 和m進行參數調優。
而這帶來了一個顯而易見的問題。
應該使用多少個哈希函數？
Bloom filter 使用的哈希函數越多運行速度就會越慢。但是如果哈希函數過少，又會遇到誤判率高的問題。
在創建一個 Bloom filter 的時候需要確定k的值，也就是說你需要提前圈定n的變動範圍。而一旦你這樣做了，你依然需要確定m（總比特數）和k（哈希函數的個數）的值。
似乎這是一個十分困難的優化問題，但幸運的是，對於給定的m和n，有一個函數可以幫我們確定最優的k值：(m/n)ln(2)
所以可以通過以下的步驟來確定 Bloom filter 的大小：
1. 確定n的變動範圍
2. 確定m的值
3. 計算k的最優值
4. 對於給定的n, m, k計算錯誤率。如果這個錯誤率不能接收，那麼回到第二步，否則結束
Bloom filter 的時間複雜度和空間複雜度
對於一個m和k值確定的 Bloom filter，插入和測試操作的時間複雜度都是 O(k)。這意味着每次你想要插入一個元素或者查詢一個元素是否在集合中，只需要使用k個哈希函數對這個元素求值，然後將對應的比特位標記或者檢查對應的比特位。
相比之下，Bloom filter 的空間複雜度更難以概述，它取決於你可以忍受的錯誤率。同時也取決於輸入元素的範圍，如果這個範圍是有限的，那麼一個確定的比特向量就可以很好的解決問題。如果你甚至不能很好的估計輸入元素的範圍，那麼你最好選擇一個哈希表或者一個可拓展的 Bloom filter。