一、向量範數
首先定義一個向量爲：a=[-5, 6, 8, -10]
1.1 向量的1範數
向量的1範數即：向量的各個元素的絕對值之和，上述向量a的1範數結果就是：29，MATLAB代碼實現爲：norm（a, 1）；
1.2 向量的2範數
向量的2範數即：向量的每個元素的平方和再開平方根，上述a的2範數結果就是：15，MATLAB代碼實現爲：norm（a, 2）；
1.3 向量的無窮範數
1.向量的負無窮範數即：向量的所有元素的絕對值中最小的：上述向量a的負無窮範數結果就是：5，MATLAB代碼實現爲：norm（a, -inf）；
2..向量的正無窮範數即：向量的所有元素的絕對值中最大的：上述向量a的負無窮範數結果就是：10，MATLAB代碼實現爲：norm（a, inf）；
二、矩陣範數
首先我們將介紹數學中矩陣的範數的情況，也就是無論哪個學科都統一的一種規定。。。
例如矩陣A = [ -1 2 -3; 4 -6 6]
2.1 矩陣的1範數
矩陣的1範數即：矩陣的每一列上的元素絕對值先求和，再從中取個最大的，（列和最大），上述矩陣A的1範數先得到[5,8,9]，再取最大的最終結果就是：9，MATLAB代碼實現爲：norm（A, 1）；
2.2 矩陣的2範數
矩陣的2範數即：矩陣ATA
的最大特徵值開平方根，上述矩陣A的2範數得到的最終結果是：10.0623，MATLAB代碼實現爲：norm（A, 2）；
2.3 矩陣的無窮範數
矩陣的1範數即：矩陣的每一行上的元素絕對值先求和，再從中取個最大的，（行和最大），上述矩陣A的1範數先得到[6; 16]，再取最大的最終結果就是：16，MATLAB代碼實現爲：norm（A, inf）；
接下來我們要介紹機器學習的低秩，稀疏等一些地方用到的範數，一般有核範數，L0範數，L1範數（有時很多人也叫1範數，這就讓初學者很容易混淆），L21範數（有時也叫2範數），F範數。。。上述範數都是爲了解決實際問題中的困難而提出的新的範數定義，不同於前面的矩陣範數。
2.4 矩陣的核範數
矩陣的核範數即：矩陣的奇異值（將矩陣svd分解）之和，這個範數可以用來低秩表示（因爲最小化核範數，相當於最小化矩陣的秩——低秩），上述矩陣A最終結果就是：10.9287， MATLAB代碼實現爲：sum(svd(A))
2.5 矩陣的L0範數
矩陣的L0範數即：矩陣的非0元素的個數，通常用它來表示稀疏，L0範數越小0元素越多，也就越稀疏，上述矩陣A最終結果就是：6
2.6 矩陣的L1範數
矩陣的L1範數即：矩陣中的每個元素絕對值之和，它是L0範數的最優凸近似，因此它也可以表示稀疏，上述矩陣A最終結果就是：22，MATLAB代碼實現爲：sum(sum(abs(A)))
2.7 矩陣的F範數
矩陣的F範數即：矩陣的各個元素平方之和再開平方根，它通常也叫做矩陣的L2範數，它的有點在它是一個凸函數，可以求導求解，易於計算，上述矩陣A最終結果就是：10.0995，MATLAB代碼實現爲：norm（A, ‘fro’）
2.8 矩陣的L2,1範數
矩陣的L2,1範數即：矩陣先以每一列爲單位，求每一列的F範數（也可認爲是向量的2範數），然後再將得到的結果求L1範數（也可認爲是向量的1範數），很容易看出它是介於L1和L2之間的一種範數，上述矩陣A最終結果就是：17.1559，MATLAB代碼實現爲： norm(A(:,1),2) + norm(A(:,2),2) + norm(A(:,3),2)
總結就是，矩陣的L0，L1，F範數都和向量的0，1，2範數相對應，而和矩陣的1，2範數有區別