【滑窗】B019_LC_移動石子直到連續 II（分類討論）

一、Problem

在一個長度無限的數軸上，第 i 顆石子的位置爲 stones[i]。如果一顆石子的位置最小/最大，那麼該石子被稱作端點石子。

每個回合，你可以將一顆端點石子拿起並移動到一個未佔用的位置，使得該石子不再是一顆端點石子。

值得注意的是，如果石子像 stones = [1,2,5] 這樣，你將無法移動位於位置 5 的端點石子，因爲無論將它移動到任何位置（例如 0 或 3），該石子都仍然會是端點石子。

當你無法進行任何移動時，即，這些石子的位置連續時，遊戲結束。

要使遊戲結束，你可以執行的最小和最大移動次數分別是多少？ 以長度爲 2 的數組形式返回答案：answer = [minimum_moves, maximum_moves] 。

示例 1：
輸入：[7,4,9]
輸出：[1,2]
解釋：
我們可以移動一次，4 -> 8，遊戲結束。
或者，我們可以移動兩次 9 -> 5，4 -> 6，遊戲結束。

示例 2
輸入：[6,5,4,3,10]
輸出：[2,3]
解釋：
我們可以移動 3 -> 8，接着是 10 -> 7，遊戲結束。
或者，我們可以移動 3 -> 7, 4 -> 8, 5 -> 9，遊戲結束。
注意，我們無法進行 10 -> 2 這樣的移動來結束遊戲，因爲這是不合要求的移動。

提示：

3 <= stones.length <= 10^4
1 <= stones[i] <= 10^9
stones[i] 的值各不相同。

二、Solution

方法一：雙指針

分類討論一下：

• 最大移動次數：

  A = [1,5,7,10,13]
  1,x,x,x,x,5,x,7,x,x,10,x,x,13
  （1）要麼我們把第一塊石頭挪到其後面的 x 處，最大距離爲：A[n-1]-A[1]-n+2
  （2）要麼我們把最後一塊石頭挪到其前面的 x 處，最大距離爲：A[n-2]-A[0]-n+2
  		// 注：這個(-n+2)是要減去中間被佔用的位置
  

• 最小移動次數

  (1) 這種情況只能讓第1塊石頭先移動到6號位置，然後讓最後一塊石頭移動到第5個位置，總共2步
  A = [1,2,3,4,7]
  1,2,3,4,x,x,7
  (2) 這種情況只需按部就班地講位1石子移到5號位置，然後將位3石子移到4號位置，總共n-k步（k爲窗口內部的石子數）
  A = [1,x,3,x,x,6]
  

class Solution {
    public int[] numMovesStonesII(int[] A) {
        Arrays.sort(A);
        int n = A.length, l = 0, r = 0, mi = 0x3f3f3f3f, mx = Math.max(A[n-1]-A[1]-n+2, A[n-2]-A[0]-n+2);

        while (r < n) {
        	while (A[r] - A[l] >= n) 
        		l++;
            int cur = r-l+1;
        	if (cur == n-1 && A[r]-A[l]+1 == n-1) //如果窗口內部有n-1個石子，且n-1個石子是連續的
        		mi = 2;
        	else 
        		mi = Math.min(mi, n-cur);
            r++;
        }
        return new int[]{mi, mx};
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n)$，
• 空間複雜度：$O(1)$，