【狀壓 dp】A003_LC_最小的必要團隊（Map）

一、Problem

作爲項目經理，你規劃了一份需求的技能清單 req_skills，並打算從備選人員名單 people 中選出些人組成一個「必要團隊」（ 編號爲 i 的備選人員 people[i] 含有一份該備選人員掌握的技能列表）。

所謂「必要團隊」，就是在這個團隊中，對於所需求的技能列表 req_skills 中列出的每項技能，團隊中至少有一名成員已經掌握。

我們可以用每個人的編號來表示團隊中的成員：例如，團隊 team = [0, 1, 3] 表示掌握技能分別爲 people[0]，people[1]，和 people[3] 的備選人員。

請你返回 任一 規模最小的必要團隊，團隊成員用人員編號表示。你可以按任意順序返回答案，本題保證答案存在。

輸入：req_skills = ["java","nodejs","reactjs"], people = [["java"],["nodejs"],["nodejs","reactjs"]]
輸出：[0,2]

提示：

1 <= req_skills.length <= 16
1 <= people.length <= 60
1 <= people[i].length, req_skills[i].length, people[i][j].length <= 16
req_skills 和 people[i] 中的元素分別各不相同
req_skills[i][j], people[i][j][k] 都由小寫英文字母組成
本題保證「必要團隊」一定存在

二、Solution

方法一：dp

思路

需滿足的技能數量很小，暗示我們可以將團隊的技能狀態用一個整形變量來記錄；首先在狀態轉移之前，我們肯定需要得到某一個人的掌握的技能，然後將該人的技能狀態跟已經存在的團隊的技能狀態 j 相融合，設融合後的狀態爲 y：

• 如果狀態 y 之前不存在，那麼團隊技能狀態 y 所需的人數直接加上該人
• 如果狀態 y 之前存在過，那麼團隊技能狀態 y 所需的人數應該與狀態爲 $j$ 時加上 1 人對比，看誰所需人數少

算法

• 定義狀態：
  • $f[i]$ 表示團隊中技能滿足狀態爲 $i$ 時，所需要的最少人數
• 思考初始化：
  • $f[0] = 0$ 表示沒有任何一項技能滿足時的團隊需要 0 個人
  • $f[1...tot] = -1$
• 思考狀態轉移方程：
  • 如果 $f[y] = -1$ 或者 $f[y] > f[j] + 1$，則 $f[y] = f[j] + 1$
• 思考輸出：輸出滿足所有能後的最少人數團隊成員編號。

由於字符串難以做成位操作，所以要將字符串和技能編號映射起來。

class Solution {
    public int[] smallestSufficientTeam(String[] rss, List<List<String>> ps) {
    	int n = rss.length, m = ps.size(), tot = (1 << n) - 1, f[] = new int[tot+1];
    	Arrays.fill(f, -1);
    	f[0] = 0;
    	Map<String, Integer> mp = new HashMap<>();
    	Map<Integer, List<Integer>> team = new HashMap<>();
    	for (int i = 0; i < n; i++)     mp.put(rss[i], i);
        for (int i = 0; i <= tot; i++)  team.put(i, new LinkedList<>());

    	for (int i = 0; i < m; i++) {
    		int x = 0;
    		for (String s : ps.get(i))
    			x |= 1 << mp.get(s);
    		for (int j = 0; j <= tot; j++) if (f[j] != -1) {
    			int y = j | x;
    			if (f[y] == -1 || f[y] > f[j] + 1) {
    				f[y] = f[j] + 1;
    				team.get(y).clear();
                    team.get(y).addAll(team.get(j));
    				team.get(y).add(i);
    			}
    		}
    	}
    	int sz = team.get(tot).size(), i = 0, ans[] = new int[sz];
    	for (int pID : team.get(tot)) 
    		ans[i++] = pID;
    	return ans;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(m × (1 << n))$，
• 空間複雜度：$O(1<<n)$，