DTOJ 4747. 神祕代碼

題意

Hunt僞裝成Fitz的律師並將Fda從牢房中解救了出來。

通過城市監控，Fitz找到了綁架Coulson他們的人-Enoch.

在Enoch的家裏，Fitz看到了牆上的神祕代碼其中有一個01串引起了Fitz的注意。

根據周邊的神祕文字，Fitz瞭解到這個。這個01串是從一個排列得來的！

具體的，這是一個長度爲 $n-1$ 的01串，假設這個01串是從某個 $1 \cdots n$ 的排列 $a$ 得來的，01串的第 $i$ 個字符是1 表示 $a_i=2a_{i+1}$ 或 $ a_{i+1}=2a_i$，是0則表示$a_i \neq 2a_{i+1}$ 且 $ a_{i+1} \neq 2a_i$

爲了找到更深的祕密，Fitz決定計算出有多少種排列是符合這個01串的。

由於答案可能很大，請將答案對 $10^9+7$ 取模後輸出。

對於測試點1-6，$n \le 20$

對於測試點7-10，保證給定的01串全都是0

對於測試點10+i ($1 \le i \le 10$) , $n=20+2i$

對於所有數據，$n \le 40$

題解

考場上想過把兩倍的關係轉到樹上，但之後一直在往$O(2^{n/2})$的做法想，遂自閉。
先考慮在樹上的關係怎麼用，對於一段1再加一個0，這些位置必須是樹上連續的一條鏈按照兩種方向填入，且下一個不能接着填。這時候就會覺得如果直接搜索肯定有很多狀態沒用，事實上確實跑得很快，於是記憶化一下即可。