DTOJ 4747. 神秘代码

题意

Hunt伪装成Fitz的律师并将Fda从牢房中解救了出来。

通过城市监控，Fitz找到了绑架Coulson他们的人-Enoch.

在Enoch的家里，Fitz看到了墙上的神秘代码其中有一个01串引起了Fitz的注意。

根据周边的神秘文字，Fitz了解到这个。这个01串是从一个排列得来的！

具体的，这是一个长度为 $n-1$ 的01串，假设这个01串是从某个 $1 \cdots n$ 的排列 $a$ 得来的，01串的第 $i$ 个字符是1 表示 $a_i=2a_{i+1}$ 或 $ a_{i+1}=2a_i$，是0则表示$a_i \neq 2a_{i+1}$ 且 $ a_{i+1} \neq 2a_i$

为了找到更深的秘密，Fitz决定计算出有多少种排列是符合这个01串的。

由于答案可能很大，请将答案对 $10^9+7$ 取模后输出。

对于测试点1-6，$n \le 20$

对于测试点7-10，保证给定的01串全都是0

对于测试点10+i ($1 \le i \le 10$) , $n=20+2i$

对于所有数据，$n \le 40$

题解

考场上想过把两倍的关系转到树上，但之后一直在往$O(2^{n/2})$的做法想，遂自闭。
先考虑在树上的关系怎么用，对于一段1再加一个0，这些位置必须是树上连续的一条链按照两种方向填入，且下一个不能接着填。这时候就会觉得如果直接搜索肯定有很多状态没用，事实上确实跑得很快，于是记忆化一下即可。